3.2 图形的旋转 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

3.2 图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b.图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2旋转的规律(性质)： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，在中，，在斜边AB上取两点E、F，使．设，则三边长度分别为x、y、z的三角形的形状为（    ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．随x、y、z的值而定 2．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．聪明的小军在研究物理知识时发现如图所示的齿轮组，若每个齿轮上的数字表示它的齿数，当A旋转n周时，B旋转的圈数为（    ）．（n为正整数） A． B． C． D．n 5．如图，把绕点顺时针旋转某个角度后得到，若，，则旋转角等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图：将绕点C顺时针方向旋转，点B落在点E的位置，点A落在点D的位置，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（    ） A． B． C． D． 9．下列物体的运动中，属于平移的是（    ） A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．落叶随风飘零 10．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，在平面直角坐标系中，是一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O顺时针旋转后放大得到等腰直角三角形，且，…，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为 ． 12．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在边上，且，则的度数为 °． 13．如图，将绕点旋转一定角度得到，，，，则的长度是 ． 14．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第 秒时，与互补． 15．如图，在中，，，，以点为旋转中心，把顺时针旋转得，则的面积为 ． 16．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为 ． 17．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，则的最小值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点O逆时针方向旋转得到．则点B的坐标为 ．（用字母a，b表示） 19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点A按逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ． 20．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转得到，交于点．若，求： (1)的长； (2)的面积． 22．如图1，在四边形中，是等边三角形，点是直线上（异于点）的动点，点绕着点逆时针旋转至点处，连接． (1)______． (2)当点在线段上时，如图2，连接． ①求证：； ②在线段上一定存在一个定点，满足，请说明理由． (3)当点在直线上时，②中的结论还成立吗？说明理由． 23．如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)画出关于x轴对称的（要求：A与，B与，C与相对应）； (2)将绕O点逆时针旋转后得到，请在图中画出旋转后的（要求；：A与，B与，C与相对应）； (3)求的面积． 24．综合与实践 【模型感知】 手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型． （1）如图，已知和都是等边三角形，连接，．