2.5 一元一次不等式与一次函数 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

2.5 一元一次不等式与一次函数 由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0.从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. ：基础过关练 一、单选题 1．一次函数与的图象如图所示，下列结论：①当时，，；②函数的图象不经过第一象限；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．直线和把平面分成如图所示的A、B、C、D4个部分（包括边界在内），则满足不等式组的点在（    ）． A．A部分 B．B部分 C．C部分 D．D部分 4．一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ）． A． B． C． D． 5．一次函数（）与的图象如图所示，当时，，则满足条件的的取值范围是（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．或 二、填空题 6．从，，，这四个数中，任取两个数和，构成函数和，使两个函数图象的交点在直线的左侧，则这样的有序数组共有 组． 7．如图，直线与直线交于一点，则关于x的不等式的解集是 ． 8．如图，直线：与直线：交于点，则不等式的解集为 ． 9．当时，对于的每一个值，函数值大于一次函数的值，则的取值范围是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，直线与线段有公共点，则的取值范围是 ． 11．如图直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解为 ． ：培优提升练 三、解答题 12．已知直线经过点，且与直线的图象相交于点． (1)直接写出a的值； (2)求直线的表达式； (3)过动点且垂直于x轴的直线与、的交点分别为C，D．当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围． 13．如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知． (1)求直线的表达式； (2)求时，x的取值范围． 14．如图，在矩形中，，，点Q为边上的中点，动点M从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到点C时停止. 设运动的时间为t秒，记为y.（） (1)请直接写出y关于t的函数表达式以及对应的t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合图象，当时，直接写t的取值范围.（保留一位小数，误差不超过0.2） 15．正比例函数和一次函数的图像交于点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点． (1)求正比例函数和一次函数的表达式； (2)利用图像，求关于的不等式的解集； (3)将正比例函数图像平移到经过点，此时新的函数图像交轴于点，求的面积． 16．定义：对于一次函数、，我们称函数为函数、的“组合函数”． (1)若函数为函数的“组合函数”，求的值； (2)设函数与的图像相交于点． ①若，函数的“组合函数”图像经过点，求的值； ②若，点在函数的“组合函数”图像的上方，求的取值范围． 1．C 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，一次函数一元一次方程，一元一次不等式的关系．由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限，即可判断结论①；由图象可得，，从而得到函数的图象经过的象限，即可判断结论②；由图象的交点可知当时，，即，变形即可判断结论③；由图象可知，当时，，即，当时，，即，根据不等式的运算即可判断结论④． 【详解】解：由图象可知，当时，直线和直线都经过第一、四象限， ∴当时，结论，是错误的，故结论①错误； ∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，，，， ∴函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故结论②正确； 由图象可知：当时，， 即， ∴．故结论③正确； 由图象可知，当时，，即， 当时，，即， ∴， ∴， ∴．故结论④正确． 综上，正确的结论是3个． 故选：C 2．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察函数图象得可求解． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故选：A． 3．C 【分析】此题考出来函数图象交点问题，利用函数值判断函数图象的位置，由此得到答案即可． 【详解】解：表示函数值y在直线上方，表示函数值y在直线的下方，观察图象可知，满足的点应在C部分． 故选：C． 4．C 【分析】图象可知，一次函数经过第一、三、四象限，且过点，y随x的增大而增大，利用图象即可得到答案．此题