2.2 不等式的基本性质 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

2.2 不等式的基本性质 性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变） 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,. 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, 说明： 比较大小:作差法 a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0 ：基础过关练 一、单选题 1．如果，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．整数满足，则的最小可能值是（    ）． A．465 B．473 C．480 D．484 4．、都是钝角，、、、四个同学计算的结果依次为，，和，其中只有一个同学的计算是正确的，那么这个同学是（    ）． A． B． C． D． 5．已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第 象限． 7．若，则 ．（选填“<”“>”或“=”） 8．已知角为锐角，角为钝角，其数值已给出，在计算的值时，全班得到和这样三个不同的结果，其中确定有正确的结果，则正确的结果是 ． 9．若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是 ． 10．已知，则 （填“”或“”或“”）． ：培优提升练 三、解答题 11．在学习乘法公式的运用时，我们常用配方法求最值． 例如：求代数式的最小值．总结出如下解答方法： 解： ∵≥0，∴当时，的值最小，最小值是0， ∴≥1，∴当时，的值最小，最小值是1， ∴的最小值是1． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)填空：； (2)若，当 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ； (3)已知a、b、c是的三边长，满足，且c的值为代数式的最大值，判断的形状，并说明理由． 12．某网店在年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：①如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；②如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策（满元减元，以此类推，不设上限）进行减扣，然后再给予八折优惠． (1)小华的妈妈在该网店购买了一台标价元的吸尘器，他应付多少元？ (2)徐老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？ (3)某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元．若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价．求该顾客两次购物的实际付款共多少元？（用含的代数式表示） 13．二次根式对于数学学习具有重要的意义，跟着小华的脚步，完成二次根式之美——最值导学案． 【极值定律之美】小华发现，平方数具有非负性可以推出许多有用的结论，例如：，． (1)证明：对于任意正实数，，都有． (2)求的最大值，并标明等号成立的条件． 【数形结合之美】小华在研究二次根式最值问题时，发现运用图像能够更加方便的解决．如图1直观的证明了． (3)如图2，在轴及轴的负半轴上给定两点，点是第一象限上的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于，两点，是直线上一点，满足（是给定的）．求的最小值及条件，并给出证明． (4)如图3，四边形的对角线，相交于点，，的面积分别是和，求的最小值． 【抽象代数之美】小华发现：对多个元的代数问题，需要一些游刃有余的处理． (5)设，，，都是正数 证明：． 14．某商店准备购进甲乙两种服装共100件进行销售，其中甲种服装每件利润40元，乙种服装每件利润50元．设购进甲种服装（）件，两种服装全部售完，商场获利元． (1)求与之间的函数关系式； (2)该店购进甲，乙服装各多少件时，才能使销售总利润最大？最大利润为多少元？ (3)实际进货时，厂家对甲服装的出厂价下调（）元，且限定该店最多只能购进甲服装60件．若该店保持售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100件服装总利润最大的进货方案． 15．【阅读理解】：在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式的大小，只要作出差．若，则：若．则：若，则． 【解决问题】 （1）根据上面阅（1）根据上面阅读比较， ______（填或）； （2）已知，当时，比较与的大小，并说明理由； 【学以致用】 （3）为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：方式一：每次定额只加200元．方式二：每次定量只加20升