2024届高三新结构适应性测试模拟试卷（二） 数学试题

2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（二） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知z－2＝1＋6i，则z的虚部为(　　) A．－6 B．－6i C．2 D．2i 2．已知集合S，T满足S∪(∁RT)＝R，S＝{0，1，2，4}，则T可能是(　　) A．{0，1，2，4} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{0，1，2，4，5} 3．从小到大排列的数据1，2，3，x，4，5，6，7，8，y，9，10的第三四分位数为(　　) A．3 B． C．8 D． 4．已知函数f(x)＝nx＋ln x(n∈N*)的图象在点处的切线的斜率为an，则数列的前n项和Sn为(　　) A． B． C． D． 5．已知直线l：4x－2y－7＝0与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B(不重合)，AB的垂直平分线过点(3，0)，则双曲线C的离心率为(　　) A． B． C． D． 6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，所有棱长为4，∠DAB＝，∠BAA1＝，以A为圆心，2为半径分别在平面ABCD和平面ABB1A1内作弧，，点M，N，E分别在AD，AB，AA1上，并将两弧各六等分，等分点依次为P1，P2，P3，P4，P5以及Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，如图，一只蚂蚁欲从点P2出发，沿平行六面体表面爬行至Q4，则其爬行的最短距离为(　　) A． B．2 C．2 D．－ 7．在我国古代，杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：C＋C＋C＋…＋C＝C，类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少1个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为(　　) A．2C－2 B．2C－2 C．C－2 D．C－2 8．定义在正整数上的函数满足f(k＋2)＝f(k＋1)－f(k)(k∈N*)，则f(65)＝(　　) A．f(1) B．f(3) C．f(5) D．f(7) 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2AD＝2CD＝2，E是BC的中点，则(　　) A．·＝－ B．＝－ C．·＝0 D．＝－ 10．已知圆C1：x2＋y2＝9与圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝16，下列说法正确的是(　　) A．C1与C2的公切线恰有4条 B．C1与C2公共弦的方程为3x＋4y－9＝0 C．C1与C2公共弦的弦长为 D．若P，Q分别是圆C1，C2上的动点，则|PQ|max＝12 11．甲、乙两队进行比赛，若双方实力随时间的变化遵循兰彻斯特模型： 其中正实数X0，Y0分别为甲、乙两方初始实力，t为比赛时间；x(t)，y(t)分别为甲、乙两方t时刻的实力；正实数a，b分别为甲对乙、乙对甲的比赛效果系数．规定当甲、乙两方任何一方实力为0时比赛结束，另一方获得比赛胜利，并记比赛持续时长为T.则下列结论正确的是(　　) A．若X0>Y0且a＝b，则x(t)>y(t)(0≤t≤T) B．若X0>Y0且a＝b，则T＝ln C．若>，则甲方比赛胜利 D．若>，则甲方比赛胜利 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A在y轴上，线段AF的延长线交C于点B，若|AF|＝|FB|＝6，则p＝________． 13．一个袋子中有n(n∈N*)个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为P(n)，则P(n)的最大值为________． 14．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cosA(b－acosC)＝ccosC－asinAsinC，b2＋a2＝c2＋6，则△ABC的面积为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2(b2－a2)＋c2＝0. (1)求的值； (2)求A－B的最大值． 16．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝，a1，a2，a5依次成等比数列(公比不等于1)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝，{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 17.如图，四棱台ABCD－A1B1C1D1的下底面和上底面分别是边长为4和2的正方形，侧棱CC1上点E满足＝.