精品解析：福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023—2024学年第一学期高二年期末考试质量检测 数学学科试卷 注意事项： 1.答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致、 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 第I卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线与直线间的距离为2，则（ ） A. 或4 B. 4 C. 或6 D. 或16 2. 已知双曲线的一个焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 已知抛物线：的准线方程为，过点的直线与C有且只有一个公共点，则满足这样条件的的条数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 已知点，，H是直线：上的动点，则的最小值为（ ） A 6 B. C. D. 6. 已知三棱锥，点是棱的中点，点是的重心，设，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，动点满足，则面积最大值为（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 6 8. 在正方体中，点满足，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程表示曲线Γ，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则Γ是轴 B. 若，则Γ是圆 C. 若，则Γ是椭圆 D. 若Γ是双曲线，则 10. 已知点，，直线：与线段有交点，则可以为（ ） A. 6 B. 2 C. 1 D. -1 11. 已知点在圆上，点，，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的方程为 B. 当最大时， C. 当最小时， D. 圆上到直线的距离等于1的点只有1个 12. 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且.已知，则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥体积的最大值为 B. 当时，直线与所成角为45° C. 存在点M，使得直线与所成角为30° D. 当直线与成60°角时，与所成角为60° 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线过点且与以为方向向量直线平行，则的方程为______. 14. 圆与圆的公共弦长为______. 15. 在正三棱柱中，，动点P在棱上，则点P到平面的距离为______. 16. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点.若的左支上存在点，使得，则的离心率的取值范围为________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于直线对称，点，都在上. （1）求线段垂直平分线的方程； （2）求的标准方程 18. 已知点为坐标原点，的直径为2，点，点是：上的动点，记线段的中点的轨迹为Γ. （1）求Γ的方程； （2）判断Γ与的位置关系. 19. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点. （1）求证：平面平面； （2）若平面平面，且，求直线与平面所成角的余弦值. 20. 在直角坐标系中，抛物线Γ：上的点M与Γ的焦点F的距离为2，点M到y轴的距离为. （1）求Γ的方程： （2）直线：与Γ交于A，B两点，求的面积. 21. 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示. （1）证明：平面平面； （2）在四棱锥中，，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 设A，B两点坐标分别为，，直线，相交于点P，且它们的斜率之积为，动点P的轨迹为Γ. （1）求Γ的方程， （2）动直线与Γ相交于不同的两点C，D，若直线与直线相交于点M，判断点M是否位于一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期高二年期末考试质量检测 数学学科试卷 注意事项： 1.答题前、考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致、 2.第I卷