精品解析：陕西省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

陕西师大附中2023—2024学年度第一学期 期末考试高二年级数学试题 一、选择题 （一）单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 2. 已知是等差数列的前项和，且满足，则（ ） A 25 B. 35 C. 45 D. 55 3. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公众开放．届时，将有6名同学到三个展厅做志愿者，每名同学只去1个展厅，主展厅“秦汉文明”安排3名，遗址展厅“城与陵”安排2名，艺术展厅“技与美”安排1名，则不同的安排方法共有（ ） A. 360种 B. 120种 C. 60种 D. 30种 5. 记为等比数列的前项和．若，则（ ） A. B. C. D. 6. 自圆外一点引该圆的一条切线，切线长等于点到原点的长，则点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为关于双曲线的一条渐近线对称的点为．若，则的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. （二）多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 10. 已知直线，则下列命题正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B. 无论取何值，直线与圆相切 C. 直线的斜率一定存在 D. 当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 11. 若函数有且仅有一个极值点，则（ ） A B. C. D. 12. 等比数列的各项均为正数，公比为，其前项的乘积记为．若，，则（ ） A. B. C. D. 当且仅当时， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数列的通项公式为，则的最小项的值为______． 14. 已知函数，则的值为______． 15. 已知分别是曲线和上的点，其中是自然对数的底数，则的最小值为______． 16. 已知抛物线的准线与轴相交于点，过点且斜率为的直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则线段的长度为______． 三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数列中，，． （1）设，证明数列是等比数列并求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，.且. （I）求； （Ⅱ）若的面积为，周长为，求. 19. 如图，和所在平面垂直，且． （1）求证：； （2）求二面角正弦值． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有且只有两个零点，求的值． 21. 已知椭圆：经过点，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值. 22. 已知函数. （1）当时，证明：有解； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 陕西师大附中2023—2024学年度第一学期 期末考试高二年级数学试题 一、选择题 （一）单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出导函数，由得减区间． 【详解】函数定义域是， 由已知，由得，∴减区间， 故选：A． 2. 已知是等差数列的前项和，且满足，则（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的基本量法及前项和定义求得公差，然后计算出，再由等差数列的性质求得． 【详解】设数列的公差为，则，∴， ∴，． 故选：B 3. 已知椭圆的两个焦点分别为，点在上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出． 【详解】由椭圆，可得，，， 因为，所以， 由题意可得，， 即. 故选：D. 4. 陕西历史博物馆秦汉馆以“秦汉文明”为主题，采用“大历史小主题”展览叙述结构，将于2024年5月18日正式对公