精品解析：湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023年下学期期末调研考试 高二数学 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知椭圆的焦点为(-1，0)和(1，0)，点在椭圆上，则椭圆的方程为（ ） A. =1 B. +y2=1 C. =1 D. +x2=1 2. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A B. C. ，2， D. 3. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如图，在三棱锥中，､分别是棱､的中点，则向量与的关系是 A. B. C. D. 5. 已知在圆外，则直线与圆位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上皆有可能 6. 双曲线离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 7. 已知函数在处的切线与直线垂直，则a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 圆（　　） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称 10. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. C. 的面积为 D. 11. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 12. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得最小值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若与平行，则___________. 14. 设公差不为0的等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则_______. 15. 已知直线分别与函数和的图象交于点A，B，则的最小值为________． 16. 正三棱柱中，，是中点，点在上，且满足，当直线与平面所成的角取最大值时，的值为__________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线与直线的交点为． （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）求过点且与直线平行的直线方程． 18. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （Ⅰ）求圆的标准方程； （Ⅱ）设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程. 19. 如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点. （1）求证:; （2）求二面角的大小. 20. 设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为2，离心率等于. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值. 22. 设函数 （1）讨论函数单调性； （2）若，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年下学期期末调研考试 高二数学 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知椭圆的焦点为(-1，0)和(1，0)，点在椭圆上，则椭圆的方程为（ ） A. =1 B. +y2=1 C. =1 D. +x2=1 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得c=1，，从而求出，代入即可得解. 【详解】由焦点为(-1，0)和(1，0)，可得：c=1， 由点P(2，0)在椭圆上，可得为椭圆右顶点，故， 所以, 所以椭圆的方程为=1. 答案：A. 【点睛】本题考查了椭圆的基本量的运算，考查椭圆的性质，属于基础题. 2. 若平面，且平面的一个法向量为，则平面的法向量可以是（ ） A. B. C. ，2， D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量垂直的坐标表示判断出正确选项. 【详解】A，，错误. B，，错误. C，，正确. D，，错误. 故选：C 3. 等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列下标和的性质得出，再利用等差数列求和公式可求出的值. 【详解】解：由等差数列性质可得，， 故选：B. 4. 如图，在三棱锥中，､分别是棱､的中点，则向量与的关系是 A. B. C. D. 【答案】