广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题

2024年度广东佛山市高明一中高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．(2023·广东东莞三模)已知全集U＝{a，b，c，d，e}，(∁UM)∩P＝{a}，(∁UP)∩M＝{b}，(∁UM)∩(∁UP)＝{c}，则(　　) A．P＝{a} B．M＝{a，c} C．P∩M＝{c，d，e} D．P∪M＝{a，b，d，e} 2．(2023·湖南九校联盟联考二)在复数范围内解得方程x2＋4x＋5＝0的两根为x1，x2，则|x1－x2|＝(　　) A．4 B．1 C．2 D．3 3．(2023·重庆调研六)某同学经过研究发现y＝的图象实际是一条双曲线，则该双曲线的焦距为(　　) A． B．2 C．2 D．4 4．(2023·云南师大附中模拟八)《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从数轴中的两个半轴(正半轴和负半轴)，到平面直角坐标系中的四个象限，进而到空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程．已知平面向量的运算可推广到n(n≥3)维向量，用有序数组(x1，x2，…，xn)表示n(n≥3)维向量，若n维向量a＝(－1，1，1，…，1)，b＝(1，1，1，…，1)，则(　　) A．|a＋b|＝n－1 B．a·b＝n－1 C．cos〈a，b〉＝ D．存在λ∈R使得b＝λa 5．(2023·山东青岛三模)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后，得到g(x)的图象，若函数g(x)在上单调递减，则ω的取值范围为(　　) A．(0，3] B．(0，2] C． D． 6．(2023·山西适应性考试)2222除以5的余数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．(2023·河北唐山三模)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角D′－AC－B，则三棱锥D′－ABC外接球的球心到平面BCD′的距离为(　　) A． B． C． D． 8．(2023·河北石家庄质检一)已知a＝，b＝ln 1．4，c＝e0.2－1，则(　　) A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．(2023·湖北十堰四月调研)已知m，n，l为空间中三条不同的直线，α，β，γ，δ为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的是(　　) A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．已知α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，若l∩m＝P，则P∈n C．若m⊥α，m⊥β，α∥γ，则β∥γ D．若α⊥β，γ⊥α，δ⊥β，则γ⊥δ 10．(2023·海南华侨中学模拟)在声学中，音量被定义为Lp＝20lg ，其中Lp是音量(单位为dB)，p0是基准声压，为2×10－5 Pa，p是实际声音压强．人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值．经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如图所示，其中240 Hz对应的听觉下限阈值为20 dB，1000 Hz对应的听觉下限阈值为0 dB，则下列结论正确的是(　　) A．音量同为20 dB的声音，1000～10000 Hz的高频比30～100 Hz的低频更容易被人们听到 B．听觉下限阈值随声音频率的增大而减小 C．240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为0．002 Pa D．240 Hz的听觉下限阈值的实际声压为1000 Hz的听觉下限阈值实际声压的10倍 11．(2023·福建联合测评)已知一组2n(n∈N*)个数据：a1，a2，…，a2n，满足a1≤a2≤…≤a2n，平均值为M，中位数为N，方差为s2，则(　　) A．an≤M≤an＋1 B．an≤N≤an＋1 C．函数f(x)＝ (x－ai)2的最小值为2ns2 D．若a1，a2，…，a2n成等差数列，则M＝N 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2023·安徽马鞍山二中校考期中)已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若T2＝T5＝32，则T6＝________． 13．(2023·湖南长沙5月“一起考”)已知tanα＝cosα，则－＝________． 14．(2023·河北张家口一模)已知点F(2，0)为椭圆C：＋＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为，则C的离心率为________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinAsinBcosC＝sin2C. (1)