广东省佛山市南海区石门中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题

2024年度广东佛山市石门中学高三1月调研 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．复数z＝在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a<x<3}，若∀x∈A，都有x∈B，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，0] B．(－∞，0) C．[0，2] D．(2，3) 3．已知函数f(x)＝x为偶函数，则a＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 4．假设有两箱零件，第一箱内装有5件，其中有2件次品；第二箱内装有10件，其中有3件次品．现从两箱中随机挑选1箱，然后从该箱中随机取出1个零件，若取到的是次品，则这件次品是从第一箱中取出的概率为(　　) A． B． C． D． 5．已知α∈，sinα＝，则cos＝(　　) A．－ B． C．－ D． 6．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足1＝λ，若AB⊥AF2，则λ＝(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 7．斐波那契数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，其每一项称为“斐波那契数”．如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关系，推出是斐波那契数列的第________项．(　　) A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ex，∃x1，x2∈[1，2]，|g(x1)－g(x2)|>k|f(x1)－f(x2)|(k为常数)成立，则常数k的取值范围为(　　) A．(－∞，e) B．(－∞，e] C．(－∞，2e2) D．(－∞，2e2] 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是平面ABB1A1、平面A1B1C1D1、平面ADD1A1的中心，则下列结论正确的是(　　) A．NP∥DC1 B．MN∥平面ACP C．D1C⊥平面MNP D．PM与BC1所成的角是60° 10．已知点O为坐标原点，直线y＝x－1与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，则(　　) A．|AB|＝8 B．OA⊥OB C．△AOB的面积为2 D．线段AB的中点到抛物线准线的距离为4 11．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＋f(x＋1)＝f(2)，f(2－x)＝f(x＋4)，若f＝，则(　　) A．f(x)是周期函数 B．f(2022)＝ C．f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．f＝－100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知单位向量a，b满足|a＋b|＝|a－2b|，则a与b的夹角为________． 13．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝2x＋1相切，则a＝________． 14．已知正四面体A－BCD的棱长为6，P是四面体A－BCD外接球球面上的动点，Q是四面体A－BCD内切球球面上的动点，则PQ的取值范围是________． 4、 解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列{an}满足a1＝2，且＝(n≥2，n∈N*)． (1)证明是等比数列，并求{an}的通项公式； (2)求{an}的前n项和Sn. 16.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，∠ABC＝，AB＝1. (1)若AC＝，求△ABC的面积； (2)若∠ADC＝，CD＝2，求tan∠CAD. 17．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.(注：比赛结果没有平局) (1)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲、乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率； (2)求甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率； (3)若已知甲、乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率． 18．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E，F，