2024年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷

2024年陕西省西安市周至县中考数学一模试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3分）计算：8÷（﹣4）＝（　　） A．2 B．﹣2 C．32 D．﹣32 2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）一把直尺和一个含30°角的三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若∠1＝28°，则∠2的度数是（　　） A．62° B．56° C．45° D．28° 4．（3分）计算（﹣8xy3）•xy2的结果是（　　） A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y5 5．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，AB＝1，AC＝3，则AD的长为（　　） A．3 B．2 C．2 D．3﹣1 7．（3分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　） A．1米 B．2米 C．米 D．米 8．（3分）抛物线y＝a（x﹣1）2﹣2（a≠0）当﹣1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为3，则a的值为（　　） A．1 B． C．或 D．或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．（3分）关于x的方程x2+bx+2＝0有一个根为1，则b的值为 　 　． 10．（3分）若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形的边数为 　 　． 11．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE，若AB＝6，BC＝8，则AE的长为 　 　． 12．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接BC，AD∥BC交y轴于点D，若S四边形ABCD＝6，则k的值为 　 　． 13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是 　 　． 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14．（5分）解不等式：． 15．（5分）解方程：x2+6x+2＝0． 16．（5分）已知反比例函数． （1）若该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围； （2）若点A（2，3）在此反比例函数图象上，求反比例函数的解析式． 17．（5分）如图，AB，AC是⊙O的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．求证：AB＝AE． 19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）． （1）点A关于原点O对称的点A'的坐标为 　 　； （2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1． 20．（5分）周至县历史悠久，山川秀丽，风景名胜与文物古迹颇多，人文和自然景观十分丰富，汉家离宫唐家园林，星罗棋布．小刚和小强两人准备从A．楼观台国家森林公园，B．黑河国家森林公园，C．河湿地公园，D．终南山鼓楼观景区中各自任意选择一景点游玩． （1）小刚选择的景点是“沙河湿地公园”的概率为 　 　； （2）请用列表法或画树状图的方法求两人选择的景点不同的概率． 21．（6分）某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件．为扩大销量，童装店采取了降价措施．通过调查发现，每件童装每降价1元，童装店平均每天可多售出2件童装，若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元，求这批童装降价后每件的售价． 22．（7分）某市今年券猴桃喜获丰收．元旦这天甲超市进行猾猴桃优惠促销活动，猕猴桃销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示． （1）当x≥4时，求销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式； （2）乙超市猕猴桃的标价为8元/千克，元旦当天也进行优惠促销活动，按标价的9折销售．若购买12千克券猴桃，通过计算说明在哪个超市购买更划算． 23