北京市铁路第二中学2022—2023学年下学期八年级期中数学试卷

2023北京铁二中初二下学期期中 数 学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　） A．a＝9，b＝41，c＝40 B． C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝11，b＝12，c＝15 3．在△ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为6，则△ABC的周长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．24 4．下列命题中，是真命题的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 5．若，则a的取值范围是（　　） A．a≤1 B．a＜1 C．a≥1 D．a＞1 6．农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，16 7．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，OP长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（　　） A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间 8．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，那么顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（　　） A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 9．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，若BD＝6，则CD的长为（　　） A．2 B．18 C．2和8 D．2和18 10．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是s2，则（　　） A．，s2＝1.64 B．，s2＜1.64 C．，s2＜1.64 D．，s2＞1.64 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11．要使二次根有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．计算：＝　 　． 13．如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝　 　． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 　 　． 15．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为 　 　． 16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC'与AD交于点E，若AB＝3，BC＝4，则DE的长为 　 　． 17．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E为AD中点，F为CD边上任意一点，G，H分别为EF，BF中点，则GH的长 　 　． 18．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点，当PA+PE取得最小值时，此时最小值是 　 　；P点的坐标是 　 　． 三、解答题（本题共54分，第19题11分，第20-25题各6分，第27题7分） 19．计算： （1）； （2）； （3）（5）÷（﹣）． 20．如图，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AC＝4，求BC的长． 21．已知：△ABC为锐角三角形，AB＝AC，求作：菱形ABDC． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点M，交AB于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠CAB的内部相交于点E，作射线AE与BC交于点O； ③以点O为圆心，以AO长为半径作弧，与射线AE交于点D，连接CD，BD；四边形ABDC就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB， ∴CO＝　 　． ∵AO＝DO， ∴四边形ABDC是平行四边形（ 　 　）（填推理的依据）， ∵AB＝AC，