北京交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023北京交大附中初三10月月考 数 学 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.关于x的一元二次方程5x2+2x﹣1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A.5,﹣2,﹣1 B.5,2,﹣1 C.﹣5,2,1 D.﹣5,﹣2,﹣1 2.将抛物线y=x2先向右平移3个单位,再向上平移4个单位,得到的抛物线是( ) A.y=(x﹣3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x﹣3)2﹣4 D.y=(x+3)2﹣4 3.下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的,其中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.如图,CD是 ABC的中线,E,F分别是AC,DC的中点,EF=3,则BD的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 5.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6=0,下列变形正确的是( ) A.(x﹣2)2=﹣6+4 B.(x﹣2)2=6+2 C.(x﹣2)2=﹣6+2 D.(x﹣2)2=6+4 6.表格列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:其中,a的值为( ) x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 a … A.4 B.3 C.2 D.1 7.如图,将 ABC绕点A逆时针旋转得到 AB′C′,点C的对应点为点C′,C′B′的延长线交BC于点D,连接AD.则下列说法错误的是( ) A. ABC≌ AB'C' B.AB'∥BC C.∠CDC'=∠CAC' D.AD平分∠BDB' 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴为x=h,且图象经过点A(1,1),B(8,8).则下列说法中正确的是( ) A.若h=7,则a>0 B.若h=5,则a>0 C.若h=4,则a<0 D.若h=6,则a<0 二.填空题(本题共16分,每小题2分) 9.若关于x的方程x2﹣ax﹣1=0有一个根2,则a的值是 . 10.已知平行四边形ABCD的周长为16,AB=5,则BC的长为 . 11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则ac 0(填“>”或“=”或“<”). 12.如图,P是等边 ABC内的一点,若将 PAC绕点A按逆时针方向旋转到 P'AB,则∠PAP'= . 13.如图,在打印图片之前,为确定打印区域,需设置纸张大小和页边距(纸张的边线到打印区域的距离),上、下,左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm.若纸张大小为16cm 10cm,考虑到整体美观性,要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%,则设页边距为x cm,则可列方程为 . 14.已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为 . 15.点A(2,y1),B(a,y2)在二次函数y=x2﹣2x+3的图象上.若y1<y2,写出一个符合条件的a的值 . 16.如图,已知关于x的一元二次方程a(x﹣h)2﹣1=0的两个根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②,区域均含端点,则h的整数值为 . 三、解答题(本题共68分,第17题8分,第18~25题每题5分,第26题6分,第27~28题每题7分) 17.(8分)选择适当的方法解下列方程: (1)(x﹣3)2=4; (2)x2﹣2x﹣8=0. 18.如图,在平面直角坐标系中, ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣3,0),C(﹣1,0),把 ABC绕点C按顺时针方向旋转90 后得到 A1B1C.(每个方格的边长均为1个单位) (1)画出 A1B1C并直接写出: A1的坐标为 , B1的坐标为 ; (2)判断直线AB与直线A1B1的位置关系为 . 19.已知m是方程x2﹣3x﹣2=0的一个根,求(m﹣3)2+(m+2)(m﹣2)的值. 20.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3过点A(1,0)和B(2,﹣1). (1)求二次函数的表达式; (2)求二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 21.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根小于﹣4,求m的取值范围. 22.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=(x﹣1)2﹣4图象顶点为A,与x轴正半轴交于点B. (1)求点B的坐标,并画出这个二次函数的图象; (2)一次函数y=kx+b的图象过A,B两点,结合图象,直接写出关于x的不等式kx+b>(x﹣1)2﹣4的解集. 23.如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上,将点E绕点D逆时针旋转得到点F,若点F恰好落在边BC的延长线上,连接DE,DF,EF. (1)判断 DEF的形状,并说明理由; (2)若EF=4,则 DEF的面积为 . 24.小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分成4组,第i组