甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校2023-2024学年上学期九年级数学 三角形 专项训练

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学《三角形》专项训练 1．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，AE=BD，AC=DF，AC∥DF.求证：BC∥EF. 2．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE． 求证：BE=DF． 3．如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC.求证：△ABC≌△EDC. 4．如图，在等边△ABC中，点D为边BC的中点，以AD为边作等边△ADE，连接BE． 求证：BE=BD． 5．已知：B、C、E、F在同一条直线上，AC∥DF，∠A=∠D，BF = EC．求证：AB = DE． 6．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．求证：四边形DEBF是正方形． 7．已知： ，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE=DF. 8．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4. 求证：DE∥FC 9．如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F． ∠A=20°， ∠CED=100°， ∠ADF=35°．求 ∠B的大小． 10．已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、 D．求证：PC=PD． 11．如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF． 12．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=70°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数. 13．如图，点E，F分别是 对角线AC上两点， .求证： . 14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC＝DF． 15．如图，，请你补充一个条件，使得，并说明理由． 16．如图， ， ， ， ，若 ，求 的长度． 17．如图，点在同一条直线上，，，，说明的理由． 18．如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE＝DF． 求证：∠DAF＝∠BCE． 19．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：CE=BD． 20．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 21．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD，BF，若两个正方形的边长满足a＋b＝10，ab＝20，你能求出阴影部分的面积吗？ 22．如图，有两个长度相等（BC=EF）的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，求证：∠ABC+∠DFE=90°． 23．正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD， 垂足为F，求证：EF＝AP 24．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积，古希腊的几何学家海伦给出海伦公式 （其中 ），我国南宋时期数学教秦九昭提出了秦九昭公式 ，若一个三角形的三边长分别为2，2，3，请你选择自己喜欢的公式计算这个三角形的面积. 25．如图，在等腰三角形 中，两腰上的中线 ， 相交于点 ．求证： ． 26．如图，在 中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，以大于 的长为半径作弧，以点C为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M、N； ②作直线MN分别交AB、BC于点D、E，连接CD． 则直线MN和BC的关系是 　 　 ．若CD=CA， ，求 的度数． 27．△ABC和△ECD都是等边三角形 （1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD； （2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由． 28．如图1，四边形中，，平分，，． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若的平分线分别与、的延长线交于、，，求的度数． 29．如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD． （1）若，求点D到AB边的距离； （2）如图