精品解析：江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷 七年级数学 注意事项： 本试卷共6页． 全卷满分100分． 考试时间为100分钟． 考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，今年元旦小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达人次． 用科学记数法表示是（ ） A B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足分别为． 下列说法正确的个数是（ ） ①点到线段的距离为线段的长度； ②； ③； ④将三角形绕线段所在直线旋转一周得到几何体是圆锥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示． 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，则图中，，三个角的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分． 请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______． 8. 已知，那么的补角为______． 9. 若是关于的方程的解，则的值是______． 10. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是__． 11. 一个正方体的表面展开图如图所示，将它折叠成正方体后“雪”字对面的字是_________． 12. 如图，将长方形纸片折叠，使点落在点处，折痕为． 为上一点，连接，若，，则_________． 13. 写出一个值，使大于，则这个的值可以是_________． 14. 如图，直线相交于点，平分为平面上一点，且，若，则_________． 15. 计算的结果是_________． 16. 由图1、图2和图3中正方形个数的关系得到． 类似地，继续结合图形验证你的猜想，并应用其蕴含的规律可得_________________（结果保留幂的形式） 三、解答题（本大题共10小题，共68分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知，比较代数式与的大小． 20. （1）计算：  ；  ； （2）设是一个三位数，表示这个三位数每一数位上的数字都是．试说明：无论取何值，的值为定值． 21. 刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买了一些． 几天后，遇上这种大米8折出售，她又买了一些． 若大米的原价每千克7元，两次一共花费245元，购买了大米，第一次购买了多少大米？ 22. 如图，网格纸中每个小正方形边长为1，线段端点在小正方形的格点上． （1）过点画，，垂足为； （2）连接，则，其依据是  ； （3）除点外，网格纸中有  个格点到线段所在直线的距离等于线段的长度． 23. 如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高是长方体的高的2倍． （1）画出该几何体的主视图和左视图； 主视图： 左视图： （2）若长方体的长为，宽为，高为，求该几何体的表面积和体积（取3）． 24. 已知，射线，在内部，平分，． （1）求的大小； （2）若射线平分，射线平分，直接写出的大小． 25 阅读材料，回答问题： 如图1，点在数轴上对应的数分别为． 若点在数轴上，且，则点表示的数为． 理由如下： 设点表示的数为 ，，． ． ． （1）如图2，点在两点之间，对应的数分别为，且． ①若，，则  ，  ； ②小明同学认为：，，你同意吗？若同意，请证明；若不同意，请说明理由； （2）如图3，点在两点之间，对应的数为，且． 则  （用含的代数式表示）． 26. 如图，射线上有一点，一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿射线的方向运动，同时，射线开始绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转一周． （1）当第一次转至与垂直时，  ；（用含的代数式表示） （2）当三点中有一个点是另外两个