浙江省宁波市海曙区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列事件中属于不可能事件的是（　　） A．投掷一枚骰子，朝上的点数为3 B．13个人中有两个人生日在同一个月份 C．从只装有红球和白球的袋子中摸出黑球 D．两点之间，线段最短 2．（3分）如图，在小孔成像实验中，已知燃烧的蜡烛距小孔15厘米，光屏在距离小孔45厘米处，测得蜡烛的火焰高度为2厘米，则光屏上火焰所成像的高度为（　　） A．4厘米 B．6厘米 C．8厘米 D．10厘米 3．（3分）抛物线y＝﹣（x﹣3）2+5的顶点坐标是（　　） A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（5，﹣3） D．（5，3） 4．（3分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若DE：BC＝1：3，则S△AED：S△BCA的值为（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道AC的长为300m，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（　　） A．300cosαm B．300sinαm C． D． 6．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，A过点C作半圆O的切线交OB延长线于点E，如果∠AEC＝40°，则∠CAE的度数为（　　） A．50° B．30° C．25° D．20° 7．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则∠EDC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．70° 8．（3分）如图，抛物线y＝a（x+1）（x﹣5）与x轴交于AB两点，Rt△ABC的顶点C在抛物线对称轴上，P为AB上一点，且AP＝2，则tan∠ACP的值为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）已知点（1，y1），（1﹣a，y2），（1﹣2a，y3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝0和x＝2时，函数值相等，则下列说法不可能成立的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．该函数对称轴为x＝1 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，BC＝5cm，AB＝12cm，点P从C点出发沿对角线AC以1cm/s的速度向点A作匀速运动，点Q从A点出发沿AB以2cm/s的速度向点B作匀速运动，若假设运动时间为t，则当∠QPB＝2∠CBP时，t的值为（　　） A．2s B． C．s D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）若4x＝3y，则x：y＝　 　． 12．（4分）袋中装有3个红球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 　 　． 13．（4分）如图，把两张宽度都是5cm的纸条交错的叠在一起，相交成角α．则BC长为 　 　． 14．（4分）如图，⊙O半径为3cm，四边形ABCD内接于⊙O，延长BC至点E，若∠DCE＝60°，则的长是 　 　cm． 15．（4分）当﹣1≤x≤2，二次函数y＝﹣x2+2x+3函数值的取值范围是 　 　． 16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，C为圆上一点，且AC＝2，tan∠ABC＝，D在上一点，过点D作AB的垂线交BC于点E，连接AD交BC于点F，若△DEF是以EF为腰的等腰三角形，则BF的长为 　 　． 三、解答题（第17、18题每题6分，第19，20，21，22题每题8分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17．（6分）计算：cos60°﹣2sin245°+3tan230°． 18．（6分）如图是一个转盘，转盘被等分成三块，分别标注数字“1”、“2”、“3” （1）直接写出转动转盘一次，指针指向奇数的概率是 　 　； （2）小刚与小亮一起玩转盘游戏：两人各转一次转盘，若两次指针指的数字均为奇数，则小刚获胜；若两次指针指的数字为一个奇数一个偶数（不分先后），则小亮获胜，问该游戏对双方公平吗？请借用树状图或列表法，计算说明． 19．（8分）图①、图②都是6×6的网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图①中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍； （2）在图②中，在线段AC上作点D，使得AD：CD＝2：3． 20．（8分）如图是某遮阳伞的侧面示意图．已知支架AB长为3.6米，且垂直于地面，悬托架AE＝DE＝1米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF＝3米．当伞面完全张开时，点D