精品解析：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题

高二数学期末质量监测考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知为双曲线的一个焦点，则的渐近线的方程为（ ） A B. C. D. 3. 已知数列的首项，且，则（ ） A. 3 B. C. D. 4. 在三棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）.已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 设为等差数列的前项和，若，则（ ） A 8 B. 12 C. 18 D. 24 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为.过的直线交双曲线右支于两点，且，则的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 若非零向量，，满足，，则 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 若空间向量，，则在上的投影向量为 D. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则或 10. 已知圆和圆是圆上一点，是圆上一点，则下列说法正确的是（ ） A. 圆与圆有四条公切线 B. 两圆公共弦所在的直线方程为 C. 的最大值为12 D. 若，则过点且与圆相切直线方程为 11. 已知数列满足，，为的前项和，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递减数列 D. 当或时，取得最大值 12. 已知F是椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M，N分别为，的中点，O为坐标原点，若，则椭圆C的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 若直线与直线关于直线对称，则直线的一般式方程为__________. 14. 已知空间中的三点，则点到直线的距离为__________. 15. 已知，，是抛物线C：上的一点，则周长的最小值为____________． 16. 如图所示的数阵由数字1和2构成，将上一行的数字1变成1个2，数字2变成2个1，得到下一行的数据，形成数阵，设是第行数字1的个数，是第行数字2的个数，则__________，__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）经过点的直线与垂直，且与圆相交于两点，求. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB中点坐标为，求直线l的方程． 20. 在正三棱柱中，，E为的中点． （1）证明：平面． （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且，． （1）求和的通项公式； （2）在中，对每个正整数k，在和之间插入k个，得到一个新数列，设是数列的前n项和，比较与20000的大小关系． 22. 已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6． （1）求C的标准方程； （2）已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末质量监测考试 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小