湖北省孝感市高级中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.能物线)y=方的焦点坐标为(4)。 a得o B传0 c.o 2.在等比数列{a,}中，a+a,=82,a0=81,且前x项和S=121,x=《▲）. A4 B.5 C.6 D.7 3.已知m,”表示两条不同直线，口表示平面，则（▲） A若mIa,nla,则mm B.若m⊥a,nCa,则m⊥n C.若m⊥a,m⊥刀，则n∥a D.若mla,m⊥n,则n上c 4.有5辆车停放6个并排车位，货车甲车体较宽，停靠时需要占两个车位，并且乙车不与货车甲相邻停放， 则共有（▲）种停放方法 A72 B.144 C.108 D.96 5.已知△ABC的边BC的中点为D,点E在△ABC所在平面内，且CD=3CE-2C,若 AC=xA丽+yBE,则x+y=(▲)， A5 B.7 c.9 D.11 6函数y=fx)的图象为椭困C号+ c号长-e>b>装上方的分，若e-小.f间，+时成 等比数列，则点(：，)的轨迹是(A), A线段（不包含端点） B.椭裂一部分 C.双自线一部分 D.线段（不包含端点）和双曲线一部分 A.3 B.-3 c.-5 D.2 8双曲线C-广」 示=1a>0,b>0)的左。右焦点分刚是耳，，离心率为，点P,片)是c的 右支上异于顶点的一点，过F作∠RPR的平分线的垂线，垂足是M,|MO=√反，若C上一点T满 足厅T=5,则T到C的两条满近线距离之和为（▲）， A25 B.2W5 c.2W5 D.26 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数，32是关于x的方程x2+bx+1=0(-2<b<2,beR)的两根，则（▲）. A5-3 B.三eR c.--1 D.若b=1,则==1 10.若函数f(x)=2sim2x1og25inx+2cos2x1og1co5x,则（▲） Af(x)的最小正周期为x B因的图象关于直线x-异对称 C.f(x)的最小值为-1 D.了)的单调递诚区间为2汝+2加，k∈2 且设a为数f0-克f+功-/阳-功+f0a-,则(4). A@-片 B.f(x)=二恒成立 c.f(x+y)-2f()f(y) D.满足条件的∫(x)不止一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.集合A={x∈Ra2-3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是▲ 13.已知四锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为A时，圆推的体积最大，录 大值为A 3 8 4面藏/)-2x中十30osx+2x后R)的最水值人— 四、解答题：本愿共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 13 设f闭=a血x+云方不+1，自线y=/)在点00)处取得极值 (1)求a: (2)求函数(x)的单调区间和极值 16.(本小题满分15分) 袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验 (1)若直到取到新球为止，求轴取次数X的概率分布及其均值： (2)若将题设中的无赦回政为有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值. 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-489中，4C-职-28C-2,∠C88-2∠CB-于，且平面A8C1平面 B.CCB. (1)证明：平面ABC⊥平面ACB: (2)设点P为直线BC的中点，求直线AP与平面ACB所成角的正弦值 18.(本小题满分17分) 已知抛物线E:y2-4x的焦点为F,若△ABC的三个顶点都在抛物线E上，且满足F区+F丽+FC=0, 则称该三角形为灯核心三角形”， (1)设“核心三角形ABC"的一边AB所在直线的斜率为2，求直线AB的方程： (2)已知△ABC是核三角形”，证明：△ABC三个顶点的横坐标都小于2 19.(本小题满分17分) 对于给定的正整数n,记集合R=往运=（任，，与，名）无e兄J=123川，其中元素在称为- 个n维向量特别地，0=(00,0)称为零向量 投无eR,在=（问，4a,)eR,=4,)eR，定义加法和数乘：a=(a向a), a+B-(a+4,a+,风，+6). 对一组向堡ζ，G,…aeeN,珍2)，若存在一组不全为零的实数店，店，k,使得 ka+k可+…+ka,-可，则称这组向量线性相关.否则，称为线性无关. (1)对n一3，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由. ①a=110,-(2,22y: ②云=110，B-2,22),7-(5140: ③a-410,8=10,),7-0,1),