湖北省十堰市郧阳中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

数学 (卷面分值：150分；考试时间：120分钟) 注意事项： 1.本试卷分为问繼(4页)和答卷(4页】，答案务必书写在答卷（或答题卡】的指定 位置上 2。答题前，先将答卷密封线内的项目（或答题卡中的相关信息）填写清楚。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1若复数：=，则= 2+i A.i B.-i C.1 D.-1 2.命题“3x>1,x>2”的否定是 A.3x≤1，x>2 B.3x≤1，x≤2 C.Vx>1,x52 D.x>1,x>2 3.已知向量a=(1,2),b=(1,-3),则 A.all(a+b) B.all(a-b) C.a⊥(a-b) D.a⊥(a+b) 4.已知数列{a}满足4=1，a,-a=2,则a= A.3 B.2或-2 C.3或-3 D.2 5.(x2-x+驴的展开式中xy2的系数为 A.-30 B.-20 C.20 D.30 6.设抛物线C:y=2x(p>0)的焦点为F,过点F且倾斜角为的直线与C交于A,B 两点，以4B为直径的圆与准线1切于点M(-),则C的方程为 A.y=2x B.y=4x C.y2=6x D.y=8x 7在△MBC中，而-西+付不元，∠BMD=0,∠CD=20,则下列备式-定成立的是 A.5i山Bcos8ginC B.sinC=cosOsin B C.sinB=sinsinC D.sinC=sinsinB 8.在满足2≤名<%，=y的实数对（任，）0=1,2,3%川中，使得片+乃++y15y 成立的正整数n的及大值为 A.15 B.16 C.22 D.23 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 又.已知西数国=(@r+p@>0-受p<孕的每分图象如图所示，则 A因在(0，上单调递增 B.闭在(0，)上有4个零点 2 c. D.将y=s如x的图象向右平移行个单位，可得y=)的图象 10.若函数fx)的定义域为R,且∫x+y)+∫x-y》=2(x)/),∫2)=-1，则 Af0)=0 B.()为偶函数 Cf)的图象关于点0,0)对称· 2m- 11.某广杨设置了一些石死供大家休息，这些石是由校长为40©m的正方体截去八个一样的 四面体得到的，则 A.该几何体的顶点数为12 B.该几何体的棱数为24 C.该几何体的表面积为(4800+800)cm2 D.该几何体外接球的表面积是原正方体内切球、外接球表面积的等差中项 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12.已知集合A={xy-y=号、B={《名yx-2+心+3)=9，则4n8的子集个数 为； 13.在工业生产中轴承的直径服从N3.0,0.0025),购买者婴求直径为3.0±6，不在这个范围 的将被拒绝，婴使拒绝的概率控制在4.5S%之内，则c至少为；（若X一Nμ，c), 则Px-川<2a)=0.9545) 4设双线号-苦->06>0)的左，右狐点分别为片、尽，4是右支上-点，满是 A5⊥4A5,直线A厂交双曲线于另一点B,且BF-M=2a,则双曲线离心率的一个 值为一 四、解答题：本大题共5小题，共计7刀分.解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明 过程或演算步骤 15.(13分)设等比数列{a,}的前n项和为5，已知4+a,=30,5,=45. (I)求{a}的通项公式： (1)设6=，】，求也}的前n项和工 ad 16.(15分)我们平时常用的视力装叫做对数视力表，视力星现为4.8,4.9,5.0,5.1.视 力≥5.0为正常视力，否则就是近视。某地区对学生视力与学习成绩进行调查，随机抽查 了100名近视学生的成绩，得到频率分布直方图： ·频米的距 0.036 88 0.013 0.007 50607080 90100 皮境 (I)能否据此判断学生的学习成绩与视力状况相关？（不需说明理由） (Ⅱ)估计该地区近视学生学习成绩的第85百分位数：（精确到0.1） (Ⅲ)已知该地区学生的近视率为54%，学生成鑽的优秀率为36%（成绩≥85分为优秀). 从该地区学生中任选一人，若此人的成绩为优秀，求此人近视的概率。（以样本中的 频率作为相应的概率)】 17.(15分)如图.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA■AB, 点E,F分别是梭PB,BC的中点。 (I)求直线AF与平面PBC所成角的正弦值： (Ⅱ)在截面AEF内是否存在点G,使DG⊥平面AEF,并说 明理由， 成（7分)已知圆c亭+岁=16>6>0)的商心为