云南省昆明市西山区昆明市第五中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年上学期期末考试 九年级数学试卷 试卷共8页，满分100分，考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项的字母在答题卡对应位置用2B铅笔涂黑，每小题2分，共30分） 1. 由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列所述图形中，是中心对称图形的是( ) A. 直角三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正三角形 3. 在直角三角形中，各边长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 4. 若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（　　） A. 3 B. 9 C. 2 D. 3 5. 已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　） A 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3 6. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为( ) A. y＝ B. y＝－ C. y＝ D. y＝－ 7. 如图，在中，点分别是边上的点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　) A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 9. 如图，已知中，于点，以点为中心，取旋转角等，把顺时针旋转，得到，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为972元，原价为1200元，则可列出关于的一元二次方程为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( ) A. B. C. D. 14. 如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是（ ） A. B. C. 2 D. 15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　） A. b2＜4ac B. ac＞0 C. 2a﹣b=0 D. a﹣b+c=0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 17. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_____． 18. 如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，的面积为2，则k的值为_______． 19. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 三、解答题（本大题共个8小题，共62分） 20. 选择适当的方法解下列方程： （1）； （2） 21. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2； （3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）． 22. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，D是BC延长线上的一点，E是AC上的一点，连接ED，∠A=∠D. （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若AC=3，AE=1，BC=4，求DE的长. 23. 在一个不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字，，，．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． （1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果； （2）若规定：如果摸出两个小球上的数字都是方程的根，那么小明赢；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，那么小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由． 24. 如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆的高度，在C点测得旗杆顶端A