3.4 反比例函数的图象与性质-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本

第四节　反比例函数的图象与性质 1．(2023·临沂10题3分)【社会发展情境】正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为105 m3，设土石方日平均运送量为V(单位：m3/天)，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足(　　) A．反比例函数关系 B．正比例函数关系 C．一次函数关系 D．二次函数关系 2．(2023·上海)下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是　(　　) A．y＝6x B．y＝－6x C．y＝ D．y＝－ 3．如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于A(－2，1)，B两点，则点B的坐标为(　　) A．(2，－1) B．(1，－2) C．(1，－) D．(，－1) 4．(2023·浙江金华)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b>的解是(　　) A．－3<x<0或x>2 B．x<－3或0<x<2 C．－2<x<0或x>2 D．－3<x<0或x>3 5．(2023·内蒙古通辽)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在反比例函数y＝－的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是(　　) A．y1＋y2＜0 B．y1＋y2＞0 C．y1－y2＜0 D．y1－y2＞0 6．(2022·湖南益阳)反比例函数y＝的图象分布情况如图所示，则k的值可以是________．(写出一个符合条件的k值即可) 7．(2023·湖北仙桃)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为________． 8．(2023·陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________． 9．(2023·广西)如图，过y＝(x>0)的图象上点A，分别作x轴、y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋S3＋S4＝，则k的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 10．(2023·辽宁本溪)如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为________． 11．(2023·江苏连云港)如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝(x<0)的图象上，顶点B，C在第一象限，对角线AC∥x轴，交 y轴于点D.若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝________. 12．(2023·聊城23题8分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A(－1，4)，B(a，－1)两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)点P(n，0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y＝ 的图象于点Q，连接PQ.当BQ＝AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值． 参考答案 1．A　2.B　3.A　4.A　5.D 6．1(答案不唯一)　7.　8.y＝ 9．C　10.6　11.－ 12．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(－1，4)，B(a，－1)两点， ∴m＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－， ∴a＝－＝4，∴B(4，－1)． 将A(－1，4)，B(4，－1)分别代入y＝kx＋b得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋3. (2)∵A(－1，4)，B(4，－1)，P(n，0)，BQ∥AP，BQ＝AP， ∴四边形APQB是平行四边形， ∴点A到点P的平移规律是向左平移(－1－n)个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴点B(4，－1)到点Q的平移规律也是向左平移(－1－n)个单位长度，向下平移4个单位长度， ∴Q(5＋n，－5)． ∵Q(5＋n，－5)在反比例函数y＝－的图象上， ∴5＋n＝－＝，解得n＝－，∴Q(，－5)． 如图，连接AQ，交x轴于点C. 设直线AQ的表达式为y＝k′x＋b′，代入A，Q两点的坐标， 得 解得 ∴直线AQ的表达式为y＝－5x－1. 令y＝0，则x＝－，∴C(－，0)， ∴PC＝－＋＝4， ∴S△APQ＝S△APC＋S△QPC＝×4×(4＋5)＝18， ∴四边形APQB的面积为36， 故n＝－符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $$