2.3 分式方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本

第三节　分式方程及其应用 1．(2023·辽宁大连)将方程＋3＝去分母，两边同乘(x－1)后的式子为(　　) A．1＋3＝3x(1－x) B．1＋3(x－1)＝－3x C．x－1＋3＝－3x D．1＋3(x－1)＝3x 2．(易错题)已知关于x的分式方程＝1，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法．甲：当m＜4时，方程的解是负数；乙：当m＞6时，方程的解是正数．下列判断正确的是(　　) A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 3．(2023·湖北恩施州)分式方程＝的解是(　　) A．x＝3 B．x＝－3 C．x＝2 D．x＝0 4．(2023·上海)在分式方程＋＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为(　　) A．y2＋5y＋5＝0 B．y2－5y＋5＝0 C．y2＋5y＋1＝0 D．y2－5y＋1＝0 5．(2023·广东深圳)【生产劳动情境】某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6．(2023·北京)方程＝的解为________． 7．(2023·内蒙古赤峰)方程＋＝1的解为__________． 8．(2023·湖南永州)若关于x的分式方程－＝1(m为常数)有增根，则增根是__________． 9．(2023·山西)解方程：＋1＝. 10．(2023·江苏徐州)随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善．某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12 km，甲路线的平均速度为乙路线的倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10 min，求甲路线的行驶时间． 11．(2023·湖北宜昌)某校学生去距离学校12 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度是(　　) A．0.2 km/min B．0.3 km/min C．0.4 km/min D．0.6 km/min 12．(2023·黑龙江牡丹江)若分式方程＝1－的解为负数，则a的取值范围是(　　) A．a＜－1且a≠－2 B．a＜0且a≠－2 C．a＜－2且a≠－3 D．a＜－1且a≠－3 13．(2023·日照10题3分)若关于x的方程 －2＝ 的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＞－ B．m＜ C．m＞－且m≠0 D．m＜且m≠ 14．(2023·湖北仙桃)解分式方程：－ ＝0. 15．(2022·菏泽节选)某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3 600元购进篮球的数量比用3 200元购进排球的数量少10个．每个篮球、排球的进价分别为多少元？ 16．(2023·烟台21题节选)中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》《周髀算经》是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．求两种图书的单价分别为多少元． 参考答案 1．B　2.B　3.B　4.D　5.B 6．x＝1　7.x＝4　8.x＝4 9．解：去分母得2＋2x－2＝3， 解得x＝. 检验：把x＝代入2(x－1)＝1≠0，且原方程左边＝右边， ∴原方程的解为x＝. 10．解：设甲路线的行驶时间为x min，则乙路线的行驶时间为(x＋10)min. 由题意得＝×， 解得x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意． 答：甲路线的行驶时间为20 min. 11．D　12.D　13.D 14．解：原方程变形为－＝0， 两边同乘x(x＋1)(x－1)，去分母得5(x－1)－(x＋1)＝0， 去括号得5x－5－x－1＝0， 移项、合并同类项得4x＝6， 系数化为1得x＝. 检验：将x＝代入x(x＋1)(x－1)中可得×(＋1)×(－1)＝≠0， 则原方程的解为x＝. 15．解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x 元． 根据题意得＝－10， 解得x＝80， 经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝120(元)． 答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元． 16．解：设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价为x元． 依题意得＝＋5， 解得x＝40. 经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意， ×40＝30(元)． 答：《周髀算经》单价为40元，《孙子算经》单价为30元． 学科网（北京）股份有限公司 $$