18 3.6 反比例函数的综合应用 好题随堂演练-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

1．(2023·泰安21题10分)如图，一次函数 y1＝－2x＋2的图象与反比例函数y2＝的图象分别交于点A、点B，与y轴、x轴分别交于点C、点D，作AE⊥y轴，垂足为E，OE＝4. (1)求反比例函数的表达式； (2)在第二象限内，当 y1<y2时，直接写出 x的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P的坐标． 2．(2023·枣庄21题10分)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A(m，1)，B(－2，n)两点． (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； (2)观察图象，直接写出不等式 kx＋b＜ 的解集； (3)设直线AB与x轴交于点C，若点P(0，a)为y轴上的一动点，连接AP，CP，当△APC的面积为时，求点P的坐标． 参考答案 1．解：(1)∵OE＝4，AE⊥y轴， ∴E(0，4)，点A的纵坐标为4. ∵点A在y1＝－2x＋2的图象上， ∴当y＝4时，4＝－2x＋2，解得x＝－1， ∴点A的坐标为(－1，4)． ∵反比例函数y2＝的图象过点A，∴ k＝－1×4＝－4， ∴反比例函数的表达式为y＝－. (2)在第二象限内，当y1<y2时，－1<x<0. (3)如图，过点A作AM⊥x轴于点M. ∵AE⊥y轴，∴∠AEO＝∠EOM＝∠OMA＝90°， ∴四边形AEOM是矩形，∴AM＝OE＝4，OM＝AE＝1. ∵PA⊥AB，∴∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠AMD＝90°. 又∵∠ADP＝∠ADM， ∴△PAD∽△AMD，∴＝. 由y＝－2x＋2得当y＝0时，－2x＋2＝0，解得x＝1， ∴D(1，0)， ∴AD＝＝2，MD＝2， ∴＝，∴PD＝10，∴P(－9，0)． 2．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象交于A(m，1)，B(－2，n)两点， ∴m＝4，n＝－2， ∴A(4，1)，B(－2，－2)． 将A(4，1)，B(－2，－2)分别代入y＝kx＋b得 解得 ∴y＝x－1. 其图象如图所示． (2)由图象可知， 不等式kx＋b<的解集为x<－2或0<x<4. (3)设直线AB与y轴交于点D.如图，当点P在y轴正半轴上时． ∵y＝x－1， ∴当x＝0时，y＝－1；当y＝0时，x＝2， ∴C(2，0)，D(0，－1)， ∴PD＝a＋1， ∴S△APC＝S△APD－S△PCD＝×(a＋1)×4－×(a＋1)×2＝， 解得a＝，∴P(0，)； 如图，当点P在y轴负半轴上时． ∵PD＝－1－a， ∴S△APC＝S△APD－S△PCD＝×(－1－a)×4－×(－1－a)×2＝， 解得a＝－， ∴P(0，－)． 综上所述，点P的坐标为(0，)或(0，－)． 学科网（北京）股份有限公司 $$