16 知识整合专题二 函数图象与几何变化 一题串点-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

1．在平面直角坐标系xOy中，将点A(2，1)先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B. (1)求直线AB对应的函数解析式； (2)将直线AB________可以得到函数 y＝－3x＋1 的图象．(填写所有正确的序号) ①向右平移6个单位长度； ②向下平移6个单位长度； ③绕点(0，4)按逆时针方向旋转180°； ④先向左平移1个单位长度，再向下平移 3个单位长度． 2．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c. (1)若函数图象经过A(－1，0)，B(2，3)，求二次函数的解析式及顶点坐标； (2)在(1)的条件下，将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L，求L的解析式； (3)在(1)的条件下，将抛物线向左平移a(a＞0)个单位长度得到抛物线M，若抛物线M与y轴的交点为(0，4)，求a的值； (4)在(1)的条件下，如果将此二次函数的图象向上平移n个单位长度后过点P(m，4)，再将点P向右平移3个单位长度后得点Q，点Q恰好落在原二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象上，求n的值； (5)若抛物线的对称轴是直线x＝2，c＝2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G.直线y＝n－1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围． 参考答案 1．解：(1)将点A(2，1)先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(3，－2)． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b. 代入A(2，1)，B(3，－2)得解得 ∴直线AB的解析式为y＝－3x＋7. (2)②③④ 2．解：(1)将A，B两点的坐标代入y＝－x2＋bx＋c得解得 ∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4)． (2)∵将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线L， ∴y＝－(x－1＋3)2＋4－2＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2. (3)∵将抛物线向左平移a个单位长度得到M， ∴y＝－(x－1＋a)2＋4＝－x2＋(2－2a)x－a2＋2a＋3. ∵抛物线M与y轴的交点为(0，4)， ∴－a2＋2a＋3＝4，解得a＝1. (4)将此二次函数的图象向上平移n个单位长度后得到 y＝－(x－1)2＋4＋n. ∵过点P(m，4)，∴4＝－(m－1)2＋4＋n，∴n＝(m－1)2. ∵将点P向右平移3个单位长度后得点Q，∴Q(m＋3，4)． ∵点Q恰好落在原二次函数y＝－(x－1)2＋4的图象上， ∴4＝－(m＋3－1)2＋4，∴m＋2＝0， ∴m＝－2，∴n＝(m－1)2＝9. (5)∵y＝－x2＋bx＋c的对称轴是直线x＝2，且c＝2，∴b＝4. y＝－x2＋4x＋2＝－(x－2)2＋6. ∵直线y＝n－1与图形G恰有3个公共点， ∴则2≤n－1＜6，即3≤n＜7， ∴n的取值范围是3≤n＜7. 学科网（北京）股份有限公司 $$