15 知识整合专题一 函数的图象与性质 一题串点-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

已知函数 y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)． (1)当m，n为何值时是正比例函数，并求出正比例函数y1的表达式； (2)当m，n为何值时，为反比例函数，并求出反比例函数y2的表达式； (3)当m，n为何值时，为二次函数，且二次项系数是2，写出此二次函数y3的表达式； (4)在如图所示的平面直角坐标系中分别画出上述三个函数的图象； (5)当x＝4时，对应的y1，y2，y3的大小关系为________； (6)分别写出当x＜4时，求出对应的y1，y2，y3的取值范围； (7)当－2≤x≤6时，求出对应的y1，y3的最大值； (8)请你分别写出y1，y2，y3的其他性质． 参考答案 解：(1)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是正比例函数时， 解得n＝1，m＝－1，5m－3＝－8， ∴正比例函数的表达式为y1＝－8x. (2)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是反比例函数时， 解得n＝3，m＝－3，5m－3＝－18， ∴反比例函数的表达式为y2＝－. (3)当函数y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是二次函数，且二次项系数是2时， 解得n＝0，m＝1， ∴二次函数的表达式为y3＝2x2＋1. (4)画图略． (5)y1<y2<y3 (6)当x＜4时，y1＞－32，y2＜－或y2>0，y3≥1. (7)y1＝－8x，y1随着x的增大而减小，∴当x＝－2时，y1＝16，当x＝6时，y1＝－48，∴y1的最大值为16. y3＝2x2＋1，对称轴为y轴，当－2≤x≤0时，y3随x的增大而减小，当x＝－2时，y3＝9；当0＜x≤6时，y3随x的增大而增大，当x＝6时，y3＝73，∴y3的最大值为73. (8)y1的图象过原点，y2的图象关于原点成中心对称，y3的图象关于y轴成轴对称． 学科网（北京）股份有限公司 $$