13 方法专题一 反比例函数k的几何意义-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

方法专题一　反比例函数k的几何意义 类型1　一点一垂线 基本 图形 结论 反比例函数的图象上一点及过这点向坐标轴作垂线的垂足，与另一坐标轴上一点(含原点)构成的三角形面积等于|k|，即S△ABC＝|k| 解题 方法 符合此特征的图形，可直接运用|k|求图形面积或k值 1．如图，AB∥x轴交反比例函数y＝的图象于点A，交y轴于点B，连接OA，S△OAB＝3，则k的值是(　　) A．－3 B．3 C．6 D．－6 2．如图，点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴上，则△ABC的面积为(　　) A．1 B. C．2 D．3 类型2　一点两垂线 基本图形 结论 过反比例函数的图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|，即S矩形ACOE＝S矩形FODB＝|k| 解题方法 符合此特征的图形，可直接用|k|及等量转换思想解题，或利用此特征作辅助线 3．如图，A，B两点在双曲线y＝的图象上，分别经过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝(　　) A．8 B．6 C．5 D．4 4．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF的面积为16，且BF＝2AF，则k值为(　　) A．－8 B．－12 C．－24 D．－36 类型3　两点一垂线 基本图形 结论 反比例函数与正比例函数图象的交点及由其中一个交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，即S△ABC＝|k| 解题方法 符合此特征的图形，可直接用|k|及转换思想解题，或利用此特征作辅助线 5．如图，直线y＝mx与双曲线y＝交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM.若S△ABM＝4，则k的值为(　　) A．－4 B．4 C．－8 D．8 6．(改编题)如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝的图象相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，则△ABC的面积为________． 类型4　两点两垂线 基本图形 结论 反比例函数图象与正比例函数图象的两交点的连线及由交点向不同坐标轴所作的两条垂线围成的图形(或两交点及由交点向同一坐标轴所作的两条垂线的垂足构成的图形)面积等于2|k|，即S△APP′＝2|k|，S四边形ANBM＝2|k| 解题方法 符合此特征的图形，直接用2|k|解题，或利用此特征作辅助线 7．如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数y＝(k≠0)的图象上．若▱ABCD的面积是20，则k的值是(　　) A．10 B．15 C．20 D．25 8．(2023·黑龙江龙东地区)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D.若S△BCD＝12，则k的值是(　　) A．－6 B．－12 C．－ D．－9 9．如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝－的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为________． 类型5　两点与原点 基本图形 作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F，S△OAM＝S直角梯形MEFB，S△AOB＝S直角梯形AEFB S△ABO＝S△ACO＋S△CDO＋S△BDO 图形特征 (1)反比例函数与一次函数图象的两个交点在同支上，三角形的面积转化为对应梯形的面积； (2)反比例函数与一次函数图象的两个交点在异支上，三角形的面积转化为两组“两点一垂直”模型中三角形的面积之和 解题方法 符合此特征的图形，利用转换法或和差法解题 10．如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)图象上，点A的横坐标为1，连接OA，OB，AB.若OA＝OB，△OAB的面积为4，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 11．(2023·湖南张家界)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD＝AB，反比例函数y＝(k>0)的图象经过点D及矩形OABC的对称中心点M，连接OD，OM，DM.若△ODM的面积为3，则k的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 12．如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D.若BD∶AD＝1∶2，△BDC的面积为2，则k的值为(　　) A. B. C．5 D．6 类型6　两曲一平行 图形 结论 S矩形OABC＝|k1| S矩形ODEC＝|k2| S阴影＝S矩形OA