第17讲 三角形与多边形讲义（7类知识点+4类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第17讲 三角形与多边形（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1 三角形的三边关系 1．（2023•金华）在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（　　） A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm 知识点2 三角形的重要线段 2．（2023秋•崆峒区期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若DC＝6，则AE的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 3．（2023秋•长丰县期末）下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•东莞市期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2023•梁山县二模）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（　　） A．AB＝2BF B．∠ACE∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE 知识点3 三角形的中位线 6．（2023秋•南安市期末）如图，DE是△ABC的中位线，若BC＝8，则DE的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点4 三角形的内角和定理 7．（2023•遂宁）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 　 　三角形． 知识点5 三角形的外角的性质 8．（2023秋•上城区期末）将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝63°，则∠EDB的度数为（　　） A．12° B．15° C．18° D．22° 9．（2023秋•孝义市期末）若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的每个内角为（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 知识点6 多边形的内角和与外角和 10．（2024•宜昌模拟）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 11．（2023秋•昆明期末）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 12．（2023春•宿城区期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是 　 　． 知识点7 直角三角形的性质 13．（2023秋•睢阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝25°，则∠CDE＝　 　． 14．（2023•蒙城期中）如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A＝56°，则∠DCB的度数是（　　） A．30° B．45° C．56° D．60° 第二部分 命题点举一反三 命题点1 三角形的三边关系 【典例1】（2023秋•北京期末）现有四根木条，长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【举一反三】 1．（2023秋•防城区期末）一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是（　　） A．5 B．4 C．3 D．11 2．（2023秋•南昌期末）如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 命题点2 三角形中的重要线段 【典例2】（2023秋•枣阳市期末）如图，AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线， （1）下列结论：①BF＝AF，②∠BAE＝∠CAE，③S△ABFS△ABC，④∠C与∠CAD互余，其中错误的是 　 　（只填序号）． （2）若∠C＝62°，∠B＝30°，求∠DAE的度数． 【举一反三】 1．（2023秋•崇左期中）如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线． （1）若∠ACB＝50°，∠BAD＝65°，求∠AEC的度数； （2）若AB＝9，△BCF与△BAF的周长差为3，求BC的长． 2．（2023春•松北区期末）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE； （3）直接写出△ABE的面积为 　 　． 命题点3 三角形的内角和与外角 【典例3】（2023秋•莲湖区期末）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E．记∠BAC＝∠1，∠E＝∠2，已知∠2＝25°．求∠1与∠BOC的度数． 【举一反三】 1．（2023秋•罗山县期