第五章 分式与分式方程 寒假练习题-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．下列式子是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣3 B．x≠0 C．x≠- D．x≠3 3．分式与的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 4．若为整数，则整数可取的值有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定 6．下列各式中，与分式的和为1是（    ） A． B． C． D． 7．将方程中分母化为整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶千米，小时可到达，如果每小时增加千米，那么可以提前到达的小时数是（    ） A． B． C． D． 9．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时，则小强上山和下山的平均速度为（    ）． A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 10．宣汉到达州要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成．设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请写出一个含有，并且分子分母可以约分的分式是 ． 12．在方程，，，中，分式方程有 个． 13．当y≠0时，，这种变形的依据是 ． 14．若，其中a，b为常数，则 ． 15．比较大小： 0（填“”、“”或“”）． 16．分式方程的解是 ． 17．若分式方程产生增根，则 ． 18．若分式的值为正数，则的取值范围是 ． 19．小丽为使跳绳240次所用的时间减少20秒，必须把每秒的跳绳次数增加，则原来小丽每秒跳绳 次. 20．若给定下面一列分式：，，，，……，（其中），按此规律下去，其中第10个分式应为： 三、解答题 21．通分： (1)，，； (2)，，． 22．下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式． (1)； (2)． 23．解方程： (1)； (2)． 24．计算： (1)． (2)； (3) (4) 25．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．先化简，再求值：，其中 27．以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 …… (1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 28．今年是我们伟大的中国共产党建党100周年，烈士公园旁服装店用2000元购进一批特色纪念款文化衫，出售后发现供不应求，第二批又购进同样的文化衫，所购数量是第一批的3倍，但单件的进价贵了2元，购买第二批文化衫共用了6600元． (1)求第一批文化衫单件的进价； (2)若销售这两批文化衫时，每件售价都是30元，全部售出后服装店共盈利多少元？ 29．张师傅近期准备换车，他看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：0.6元／千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：________元 (1)新能源车每千米行驶费用为________元（用含的代数式表示）； (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，分别求出这两款车的每千米行驶费用． 30．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两名同学列的方程． 小丽家到学校的路程是，小丽从家去学校需要先乘公交车，下车后再走才能到学校，所用总时间是．已知公交车的速度是小丽步行速度的9倍，求公交车的速度和小丽的步行速度．（忽略公交车停车的时间和等车的时间） 甲：；乙：． 根据以上信息，解答下列问题． (1)甲同学所列方程中的表示______；乙同学所列方程中的表示______； (2)请你从两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．（答案不唯一） 12．3 13．分式的基本性质 14．1 15．> 16． 17． 18．或 19．2 20． 21．(1)，， (2)， ， 22．(1)不是最简分式 (2)不是最简分式 23．(1) (2)原方程无解 24．(1)； (2)； (3)； (4)． 25．(1) (2) (3) (4)1 26．， 27．(1)