浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期2月期末考试数学试题

金华一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. 空间直角坐标系中，点B是点 A(3，4，5)在坐标平面Oxy内的射影，则 A. 5 B. 25 2.椭圆 的左焦点为F ，椭圆上的点P₁与P₂关于坐标原点对称，则P₁F+P₂F的值是( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3.等比数列{an}的前n项和为Sn, 若. 则 A. -8 B. 8 C. 1或-8 D. --1或8 4.攒(cuán)尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑. 下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面(过圆锥轴的截面) 是底边长为6，顶角为的等腰三角形. 则该屋顶的面积约为 ( ) A. 3 π B. 6 π D. 6π 5.已知圆C: 点 A(m,m-3), 则点A到圆C上点的最小距离为( ) A. 1 B. 2 6. 直线 与曲线 相切，且与圆 相切, 则r= ( ) A. C. 3 7.在数列 {an} 中, 若 则 n 的值为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8.已知F₁, F₂是双曲线( 的左、右焦点，点A是C的左顶点，O为坐标原点，以OF₂为直径的圆交C的一条渐近线于O、 P两点，以OP为直径的圆与x轴交于O，M 两点，且PO平分∠APM，则双曲线C的离心率为( ) A. B. 2 C. D. 3 二、多项题：本题共4 小题，每小题5分，共20分. 9. 已知点M 椭圆 上一点，椭圆C的焦点是F₁，F₂，则下列说法中正确的是( ) A. 椭圆C的长轴长是9 B. 椭圆C焦距是 C. 存在M 使得 D. 三角形MF₁F₂的面积的最大值是2 10. 等差数列{an}的前n项和为( 则( ) A. 数列{}是递减数列 C. S₉是Sn中最小项 11.如图，正方体 的棱长为2, E,F,G分别为BC,CC₁,BB₁的中点.则下列结论正确的是( ) A. 直线DB₁与平面 AEF 垂直 B. 直线 A₁G与平面AEF平行 C. 三棱锥D-AEF 的体积为 D.点 D 到平面AEF的距离为 12. 已知抛物线(C 点M(-2,0), P(2,0), 过点P 的直线l交抛物线C与A,B 两点, 设 A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), 下列说法正确的有 ( ) B. |AB|的最小值为 D. ∠AMP=∠BMP 三、填空题：本题共4 小题，每小题5分，共20分. 13. 直线x+y+2=0 的倾斜角为 14. 已知函数。f(x)=sin2x-xf'(0), 则 15.九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，需按一定规则移动圆环，移动圆环的次数决定解开圆环的个数. 在某种玩法中，推广到 m 连环，用 an 表示解下 n(n≤m) 个圆环所需的最少移动次数，若数列 {an} 满足： 且 ，则解下 n ( n 为偶数)个圆环所需的最少移动次数 . (用含 n 的式子表示) 16.已知在平面直角坐标系xOy中, A(-3,0), B(3,0), 动点P 满足 则P 点的轨迹Γ为圆，过点A的直线交圆Γ于两点C，D，且 ， 则CD= . 四、解答题：本题共6小题，共 70分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. (满分10分) 已知数列{an}中,( 且 (1) 求证: 数列 是等差数列, 并求出an； (2) 数列{an}前n项和为Sn, 求Sn. 18. (满分 12分) 如图, 直三棱柱 中, D是棱BC的中点. (1) 求异面直线所成角的余弦值； (2) 求二面角 的余弦值. 19. (满分 12分) 已知椭圆 经过点 (1) 求椭圆C的方程；(2)己知直线l的倾斜角为锐角，1与圆 相切，