精品解析：辽宁省大连市部分学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

辽宁省大连市部分学校2023-2024第一学期期末考试试卷 高二数学 注意事项： 1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效； 2．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 直线的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 2 B. 8 C. 2或8 D. 2或4 3. 在四面体中，E为的中点，G为平面的重心．若与平面交于点F，则（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线两条渐近线夹角为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 5. 椭圆，，，为椭圆过点E的一条弦，且，直线的斜率与的斜率乘积为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 边长为2的正三角形所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 18 7. 在四面体中，，，点与的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线上有三点，且直线的斜率大于零，，点为三角形的重心，若直线横截距的范围为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．） 9. 象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A. 共有种排列方式． B. 若两个“将”相邻，则有种排列方式． C. 若两个“将”不相邻，则有种排列方式． D. 若同色棋子不相邻，则有种排列方式． 10. 在平面直角坐标系中，已知双曲线左右焦点分别为，为双曲线上一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 的离心率为 B. 三角形的面积为1 C. 点的纵坐标绝对值为 D. 三角形的内切圆与x轴相切于点 11. 椭圆的左右焦点分别为，若P，Q为椭圆C上两点，命题p：椭圆C的离心率．则下列说法正确的是（ ） A. 命题a：到定直线的距离与的比值为定值，则命题a是命题p的充要条件． B. 命题b：的最大值等于，则命题b是命题p的必要不充分条件． C. 命题c：，中点横坐标最大值为，则命题c是命题p的充分条件． D. 命题d：，的垂直平分线交x轴于T，，则命题d是命题p的必要条件． 12. 在表面积为球O的球面上存在A，B，C三点，且，，E为线段OC的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 异面直线与成角余弦值的最小值为 C. 若点O到平面的距离为，则异面直线与间的距离为 D. 若点O到平面的距离为，则三棱锥外接球的表面积与球O表面积之比为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．） 13. 若空间向量，，向量、夹角为锐角，则的取值范围是___________ 14. 抛物线上一点到焦点的距离为2，则延长交抛物线于点，则的值为___________ 15. 大连市普通高中创新实践学校始建于2010年1月，以丰富多彩活动广受学生们的喜爱．现有A，B，C，D，E五名同学参加现代农业技术模块，影视艺术创作模块和生物创新实验模块三个模块，每个人只能参加一个模块，每个模块至少有一个人参加，其中A不参加现代农业技术模块，生物创新实验模块因实验材料条件限制只能有最多两个人参加，则不同的分配方式共有__________种． 16. 在平面直角坐标系中，圆：与关于直线对称，直线：过坐标原点，当直线与，各有两个交点时，直线将，截成四段圆弧，若其中存在两端圆弧长度相等，则的所有可能值的乘积为___________ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设的第项系数为． （1）求的最大值． （2）若表示的整数部分，，求的值． 18. 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为． （1）求证：平面． （2）求平面和平面所成角的余弦值． 19. 在平面直角坐标系中，，，为平面内一点，在三角形中，，记的轨迹为轨迹． （1）求轨迹的方程． （2）若直线的斜率大于0，且截轨迹的弦长为，且为钝角，若交轴于点，求的值． 20. 如图所示，设k>0且k≠1，直