专题6.5 难点探究专题：一元一次方程解决方案、几何、电费和水费、比例分配、日历、古代问题之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（华东师大版）

专题6.5 难点探究专题：一元一次方程解决方案、几何、电费和水费、比例分配、日历、古代问题之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元一次方程解决方案问题】 1 【考点二 一元一次方程解决几何问题】 5 【考点三 一元一次方程的应用--电费和水费问题】 14 【考点四 一元一次方程解决比例分配问题】 20 【考点五 一元一次方程解决日历问题】 22 【考点六 一元一次方程的应用--古代问题】 27 【典型例题】 【考点一 一元一次方程解决方案问题】 例题：（2024上·湖南邵阳·七年级统考期末）为准备春节文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46至90套 由91套及以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元． (1)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？ (2)如果两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (3)如果甲校有6名学生被调去参加书法比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱． 【变式训练】 1．（2024上·浙江宁波·七年级统考期末）一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分的按每分钟0.25元加收通话费；计费方式B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分的按每分钟0.20元收通话费． (1)若朵朵爸爸采用计费方法A一个月累计通话362分钟，求朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是多少？ (2)在（1）条件下所需的费用，若朵朵爸爸改用计费方法B，则比计费方法A多通话多少分钟？ 2．（2024上·宁夏吴忠·七年级统考期末）“书籍是人类进步的阶梯”，自开展全区读书宣传活动以来，某图书出租店为此开设两种租书方式．方式一：零星租书，每本收费元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费6元，租书费每本元．小李同学经常来该店为自己和本班同学租书，若小李同学每月租书数量为x本． (1)分别写出两种租书方式下，小李同学每月应付的租书金额（用含x的式子表示）； (2)若小李同学在一月内为班级租20本书，试问选用哪种租书方式合算？ (3)小李同学每月如何根据租书需求灵活选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法． 3．（2024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折． (1)请用含x的代数式分别表示学校在甲、乙两家店购物所付的费用； (2)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？ (3)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？ 【考点二 一元一次方程解决几何问题】 例题：（2024上·浙江绍兴·七年级统考期末）如图，点A，B在数轴上表示的数分别为与4 ，若数轴上A，B两点之间存在点 C，使得 ．    (1)点C所表示的数为________． (2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，当时，求t的值． 【变式训练】 1．（2023上·陕西西安·七年级统考期末）如图，A，B是数轴上的两个点（B在A的右侧），点为原点，点A表示的数为，且． (1)若点C为数轴上一动点，当时，求点C表示的数． (2)动点P，Q分别从点B和点A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，点M为P，Q的中点，试探究点P，Q运动过程中，且点M在原点右边时，的值是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 2．（2024上·安徽芜湖·七年级统考期末）【新知理解】 如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）． （2）若，点C是线段的“巧点”，则______； 【解决问题】 （3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达