第六章 反比例函数 寒假练习题-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 一、单选题 1．下列等式中，a和b成反比例的是（   ） A． B． C． 2．下列函数中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数为反比例函数，则m的值是（    ） A．1 B．0 C． D． 4．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．随的增大而增大 B．图像分别在一、三象限 C．图像经过点 D．图像关于原点中心对称 5．已知函数y=mx与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 6．已知反比例函数的图象具有下列特征：在每个象限内，的值随的增大而增大，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．反比例函数与一次函数的图象的一个交点坐标是，则（    ） A．－6 B．6 C．－5 D．5 9．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，且﹣2＜a＜0，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数（k＜0，x＜0）与（x＞0）的图像上，若平行四边形ABCD的面积为4，则k的值为（   ） A．-1 B．-2 C．-3 D．-5 二、填空题 11．反比例函数经过点，则的值是 ． 12．已知点A(2，-3)和B(-1，m)均在双曲线(k为常数，且k≠0)上，则m= ． 13．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是 ． 14．如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是 15．如图所示，点A是反比例函数y=-图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B点，若OA=2，则△AOB的周长为 ． 16．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 17．如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下： x（cm）…10 15 20 25　　30… y（N）…30 20 15 12　　10… 猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为 ． 三、解答题 18．经过点，过点作轴于点，且的面积为5． (1)求和的値； (2)当时，求函数值的取值范围． 19．如图，矩形OABC放置在第一象限内，已知A(3，0)，∠AOB＝30°，反比例函数y＝的图像交BC、AB于点D、E． (1)若点D为BC的中点，试证明点E为AB的中点； (2)若点A关于直线OB的对称点为F，试探究：点F是否落在该双曲线上？ 20．罗伯特·波义耳（）是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重复性原则．1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密闭容器内气体压强是其体积的反比例函数，已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p（）与气体体积V（）的函数图象如图所示． (1)求p与V之间的函数关系式； (2)若气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点M，已知点A（1，4），且． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)在图象上求点P，使的面积等于的面积． 22．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式； （2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？ 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．D 10．C 11． 12．6 13．0 14． 15．6+2 16．3 17．y＝ 18．(1)，； (2)． 19．（1）根据