浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期2月期末考试数学试题

金华一中2023学年高二第一学期期末考试数学试卷 班级· 姓名 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.空间直角坐标系中，点B是点4(3,4,5)在坐标平面0y内的射影，则O丽=（) A.5 B.25 c.√34 D.√41 2椭圆C:兰+二=1的左焦点为F,椭圆上的点乃与乃关于坐标原点对称，则PP+BP的值是() 169 A.3 B.4 C.6 D.8 3.等比数列a,}的前n项和为S。,若了，=3a,则4=() A.-8B.8 C.1或-8 D.-1或8 4攒(cu)尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.下图 是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴敬面（过圆维轴的截面）是底边长为 6,顶角为2还的等腰三角形.则该屋项的面积约为（) 3 A33mB.6N3πC.12V3πD.6m 5已知圆C:x2+y2=2,点A(m,m-3),则点A到圆C上点的最小距离为() A.1 B.2 c.9D.9 2 6、直线y=2x+1与曲线y=斥相切，且与圆2+少=产化>0)相切，则r=（) 8. C.3 D. 3 7.在数列{a,}中，4=1+凡， ,4=1,若an=46,则2的值为() aa A.9B.10 C.11 D.12 8已知R,乃是双曲线C:于-茶->0b>0的左、右焦点，点A是C的左现点，O为坐标原点，以O3 为直径的圆交C的一条渐近线于O、P两点，以OP为直径的圆与x轴交于O,M两点，且PO平分∠4PM, 则双曲线C的离心率为() A.5 B.2 C.5 D.3 二，多项题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9.已知点M椭圆C:4x2+9y=36上一点，椭圆C的焦点是R,F2,则下列说法中正确的是() A.椭圆C的长轴长是9 B.椭圆C焦距是2√5 C.存在M使得∠FMF2=90 D,三角形MRB的面积的最大值是2√5 1 10.等差数列{a}的前n项和为S,a1<0,S。=S,则(） A.数列{a}是递减数列B.a。=0 C.S,是S巾最小项 D.S2<Si6 11.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E,F,G分别为BC,CC,BB,的中点.则下列结论正确的是() A.直线DB与平面AEF垂直B.直线AG与平面AEF平行 C.三梭锥D-AF的体积为号D.点D到平面ABF的距离为 12.已知地物线C:y2=4x,点M〔-2,0)，P(2,0),过点P的直线1交抛 物线C与A,B两点，设4(x),B(x2,),下列说法正确的有() A.吃=-8B.AB的最小值为4√2 D.∠AMP=∠BMP 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.直线x+y2-0的倾斜角为 14.已知函数()=m2x-0,则/ 15,九连环是我国古代流传至今的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，需按一定规则移动圆环，移 动圆环的次数决定解开圆环的个数.在某种玩法中，推广到m连环，用an表示解下n(2≤m)个圆 环所需的最少移动次数，若数列{an}满足：41=1，且an= ∫2a1-1,为偶数 20,+2,为奇数’则解下n(日为 偶数个园环所需的最少移动次数？。=·（用含：的式子表示） 16.已知在平面直角坐标系x0y中，A(-3,0),B6,0,动点P满足A=2,则P点的轨迹r为圆，过点d PB 的直线交圆厂于两点C,D,且AC=C元，则CD= 四、解答题：本题共6小题，共？0分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(满分10分)已知数列{4n}中，a,=l,且ae1=2a,+2(n∈N*) (1)求证：数列 是等差数列，并求出a,:(2)数列{a}前n项和为S.,求S。· 20 2 18.(满分12分)如图，直三棱柱ABC-AB,C中，AB=AC=AA=1，AB⊥AC,D是棱BC的中点. (1)求异面直线AB,DC所成角的余弦值： (2)求二面角B-AD-C的余弦值. 收情粉已如国C学·号=e00哥 N(2,0). (1)求椭圆c的方程：(2)己知直线1的倾斜角为锐角，1与圆+少=2相切，与椭圆C交于A、B两点， 且△4OB的面积为子，求直线1的方程. 20.(满分12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=4,AB=2,AC∩BD=O,SO1 平面ABCD,SO=5,B丽=F元，B是SA的中点. (1)求直线EF与平面SCD所成角的正弦值：(2)在直线SC上是否存在点M,使得平面MEF⊥平面SCD? 若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由. D 21.（满分12分)已知数列{a,}的前n项和为3，且号-：=号 3am-42 (1)证明：数列{a。-}是等比数列，并求数列{a}的通项公式： (2)若bn=an+(-l)”10g3(a。-),