第四章 因式分解 寒假练习题-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章因式分解 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的多项式含有因式，则实数的值为（  ） A． B．5 C． D．1 4．下列因式分解错误的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的值（    ）． A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定 6．若，，则之值为何？（    ）. A．101 B．－101 C．808 D．－808 7．已知实数m、n、p满足，，，则的值等于（    ）． A．2 B．4 C．3 D．5 二、填空题 8．多项式的公因式为 ． 9．把多项式分解因式的结果为 ． 10．在实数范围内因式分解： ． 11．已知，则的值是 ． 12．已知实数a，b，x，y满足，，则 . 13．已知的三边为a、b、c，且满足，则的形状为 ． 14．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ． 三、解答题 15．分解因式： (1)； (2)． 16．按要求回答问题： (1)把下列各式因式分解： ①；     ②． (2)用简便方法计算： ①；     ②． 17．完成下面各题 (1)若二次三项式可分解为，则______； (2)若二次三项式可分解为，则______；______； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 18．下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程： 解：设x2－2x＝y 原式＝y (y+2)+1        （第一步） ＝y2+2y+1        （第二步） ＝(y+1)2 （第三步） ＝(x2－2x+1)2 （第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ； （2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解． 19．阅读材料：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如x2+（p+q）x+pq的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 例如，x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 解决问题： （1）请模仿上例，运用十字相乘法将多项式x2﹣x﹣6因式分解（画出十字相乘图） （2）若多项式x2+kx﹣12可以分解成（x+m）（x+n）（m，n为整数）的形式，则m+n的最大值为　 　． 20．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且 (1)观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； (2)若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为． ①求的值； ②求图中空白部分的面积． 参考答案 1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8． 9． 10． 11．3 12．20 13．等腰三角形 14． 15．(1) (2) 16．(1)①； ② (2)①； ② 17．(1) (2)9，5 (3)另一个因式为，的值为12． 18．（1）不彻底；；（2）． 19．（1）x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）；（2）11 20．(1) (2)①；② 答案第4页，共5页 2 学科网（北京）股份有限公司 $$