第四章 图形的相似 单元测试-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章图形的相似单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题 1．如图为用杭州亚运会吉祥物莲莲所作的图形改变，这种图形改变属于（    ）    A．平移 B．位似 C．旋转 D．轴对称 2．下列各组图形中，不相似的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．如图，用放大镜看到的多边形与原多边形相比较，不发生改变的是（    ） A．周长 B．面积 C．每个内角的度数 D．每条边的长度 4．在下列四个三角形中，以为位似中心且与位似的图形序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 5．若，a，c不为零则下列等式中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．在△ADF中，BC∥DF，若AB：BD＝1：2，则BC：DF＝（　　） A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1 7．如图，正方形网格图中的与位似，则位似中心是（   ） A．点D B．点E C．点F D．点G 8．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知两个直角三角形关于原点位似，且点与点是对应顶点，则的值为（    ）    A．2 B． C．18 D． 10．已知A、B两点的坐标分别为(－6，3)、(－12，8)，ABO与是以原点О为位似中心的位似图形，若点的坐标为(2，－1)，则点的坐标为（    ） A．(－4，) B．(4，－) C．(－6，4) D．(6，－4) 11．如图在的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与相似的有(   ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，点G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于点D，若DG=3，则AG的长是(     ) A．3 B．6 C．9 D．12 13．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点和，已知，若，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．5 D．6 14．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点F的距离与焦点F到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（   ） A． B． C． D． 15．如图，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16．如果两个相似多边形面积的比为1：4，则它们的相似比为 ． 17．若点是线段的黄金分割点，且，则的长是 ． 18．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，有两个格点三角形，格点和成位似关系，则位似中心的坐标为 ． 19．与的相似比为1：4，则与的周长比为 ． 20．如图，六边形ABCDEF与六边形是位似图形，O为位似中心，：：2，则B′C′： ． 21．图，平行四边形ABCD中，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE，交CD于点F，若△DEF的面积为2，则△CBF的面积为 ． 三、解答题 22．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由． 23．已知三条线段，，满足，且. (1)求，，的值； (2)若线段是线段和的比例中项，求的值. 24．已知：如图，△ABC中，AB =4，BC =8，D为BC边上一点，BD =2．求证：∠BDA =∠BAC．                    25．如图，△ABC与△ADE是位似图形，试说明DE与BC是否平行． 26．如图，王老师为测得学校操场上小树的高，他站在教室里的A点处，恰好能看见小树的整个树冠．经测量，窗口高m，m ，A，C两点在同一水平线上，A点距墙根G点m，m，且A、G、C三点在同一直线上．请根据上面的信息，帮王老师计算出小树的高． 27．如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时与相似？ 28．（1）【问题背景】如图①，已知，请直接写出图中的另外一对相似三角形：______； （2）【尝试应用】如图②在和中，，，与相交于点F，点D在边上，求的值和的度数； （3）【拓展创新】如图③，D是内一点，，，，，请直接写出的长． 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．C 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．C 15．D 16．1：2 17．或 18． 19．1：4． 20．1：2 21．8 22．不相似 23．(1) (2) 24．证明：，，， ． ， ． ∴∠BDA =∠BAC． 25．由两三角形位似可知其相似，则可得∠C=∠AED，故可得BC∥DE