四川省德阳市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

德阳市高中2023级第一学期教学质量监测考试 数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效：考试结束后，将答题卡交回， 2．本试卷满分100分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中与是同一函数的是（ ） A B. C. D. 4. ，则（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 7. 当生物死亡后，它体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来是一半，这个时间称为“半衰期”．在最近的一次发掘中，三星堆3、4号祭祀坑出土了170多颗象牙．某志愿者检测到某颗象牙的碳14含量只剩下原来的，根据该志愿者的检测结果，可推断，这头大象大约生活在距今（ ）．（精确到百年，参考数据：） A. 3800年 B. 4200年 C. 4600年 D. 5000年 8. 已知：，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分．） 9. 若，则可以为（ ） A. B. C. D. 10. 若四个幂函数在同一坐标系中的部分图象如图，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列选项中，的充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数，能断定4是周期的是（ ） A. 满足 B. 满足 C. 奇函数满足 D. 奇函数满足 第Ⅱ卷（非选择题 共64分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．将答案直接填在答题卡上） 13 若，则__________． 14. 已知一个扇形周长为4，则扇形面积的最大值为______. 15. 若角的终边过点，则角的终边与单位圆的交点坐标为______. 16. 函数有零点，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 17. 化简求值： （1）； （2）已知：，求的值． 18. 若集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 19 已知． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）当，求的值域． 20. 已知函数（常数）. （1）若函数在定义域内单调递增，求的值； （2）若函数是奇函数，求证：在上单调递增. 21. 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元． （1）若2024年投入10百万元，求的值； （2）若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围． 22. 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题： （1）求三次函数的对称中心； （2）若四次函数有垂直于轴的对称轴，求的值； （3）若，求的值. 德阳市高中2023级第一学期教学质量监测考试 数学试卷 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效：考试结束后，将答题卡交回， 2．本试卷满分100分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小