安徽省亳州市蒙城县2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题

高一数学（北师大版） 本试卷共4页，22题．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 （ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 3. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 2023年某城市美食节期间，依据小王与小张2023年12月1日至12月7日每日外卖的单数（单位：单）数据，整理并绘制的折线图（如图），小王与小张两组数据的平均数分别为，标准差分别为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学名若（九章算术）中有如下问题“今有北乡八千七百五十八，西乡七千二百三十六，南乡八千三百五十六．凡三乡，发役北乡一百三十六人，欲以算数多少出之，何各几何？“意思是：北乡有8758人，西乡有7236人，南乡有8356人．现要按人数多少从北乡征集136人，问从各乡征集多少人？在上述问题中．需从南乡征集的人数约为（ ） A. 128人 B. 130人 C. 132人 D. 134人 7. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，，则（ ） A. 集合 B. C. 集合可能是 D. 可能是B的子集 11. 中国四大名楼是一种泛称，特指山西永济鹳雀楼、江西南昌滕王阁、湖北武汉黄鹤楼、湖南岳阳岳阳楼．记事件“只去黄鹤楼”，事件“至少去两个名楼”，事件“只去一个名楼”，事件“一个名楼也不去”，事件“至多去一个名楼”，则下列命题正确的是（ ） A. E与H是互斥事件 B. F与I是互斥事件，且是对立事件 C. D. 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若函数在上单调递减，则且 B 若函数有2个零点，则且 C 若函数有1个零点，则且 D. 若函数在的最大值为1，则且 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知幂函数的图象经过点，那么的解析式为_________． 14. 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为_________． 15. 已知函数，若，，且，则的最小值为______. 16. “秋风起．月渐圆，桂树落叶，兔儿下凡间”．中秋节是中国传统节日，为了让更多的小朋友参与到中秋节的欢乐氛围中来，秦皇岛市青少年宫特别推出了“团圆中秋喜迎国庆”——中秋猜灯谜活动，欢迎小朋友们前来，感受传统文化的熏陶，品味传统习俗的趣味．现有甲，乙两位小朋友组成“快乐宝贝队”参加猜灯谜活动，每轮活动由甲，乙各猜一个灯谜，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮精对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“快乐宝贝队”在两轮活动中猜对2个灯谜的概率为_________． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）. 18. 现用分层抽样的方法从某中学的学生中抽取100名学生参加知识竞赛，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图． （1）估计该校学生知识竞赛成绩的第60百分位数（精确到0.1）；估计该校学生知识竞赛成绩的众数、平均数； （2）从样本中成绩是90分以上（包括90分）的学生中选一人，求选到前3名学生的概率（前3名分数各不同） 19. 已知函数的定义域为，，，总有成立.若时，. （1）判断并证明函数的单调性； （2）若，求解关于x不等式的解集. 20. 已