专题14 解析几何中的轨迹与方程（分层练，命题点训练+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（安徽专用）

专题验收评价 专题14 解析几何中的轨迹与方程 内容概览 A·常考题不丢分 考点一 直线与圆 考点二 轨迹方程 B·拓展培优拿高分 C·挑战真题争满分 考点一 直线与圆 · 命题点1 直线的方程 1．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则（    ） A． B．1 C． D．2 2．已知圆：，点，若直线分别切圆于两点，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．动点与两个定点，满足，则点到直线：的距离的最大值为 . 4．已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ． 5．已知直线与相交于点，过点的直线与分别交于两点，写出一个使“”成立的直线的方程： ． · 命题点2 圆的方程 1．过点作圆的两条切线，切点分别为，若为直角三角形，为坐标原点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知为直线上一点，过点作圆的切线（点为切点），为圆上一动点． 则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．过直线上一点P作⊙M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得的点P有两个，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C．或 D．或 4．设点是圆上的动点，过点与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为 ． 5．已知截所得的弦长为，则当最小时的值为 . 考点二 曲线方程 · 命题点1 椭圆、双曲线和抛物线的方程 1．以双曲线的一个焦点为圆心，以为半径的圆，截该双曲线的一条渐近线所得的弦长为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知平面直角坐标系中有两个定点，一个动点，直线的斜率分别为，且（为常数），则下列说法正确的是（    ） A．若，则动点在一抛物线上运动 B．若，则动点在一圆上运动 C．若，则动点在一椭圆上运动 D．若，则动点到所在曲线焦点的最短距离是 3．（多选）椭圆的标准方程为为椭圆的左、右焦点，点．的内切圆圆心为，与分别相切于点，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选）已知方程，则（    ） A．存在实数θ，该方程对应的图形是圆，且圆的面积为 B．存在实数θ，该方程对应的图形是平行于x轴的两条直线 C．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的双曲线，且双曲线的离心率为 D．存在实数θ，该方程对应的图形是焦点在x轴上的椭圆，且椭圆的离心率为 5．（多选）已知直线l：过抛物线C：的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点（点A在第一象限），则下列结论正确的有（    ） A．抛物线C的方程为 B．线段AB的长度为8 C．以AF为直径的圆和抛物线的准线相切 D． · 命题点2 求轨迹方程 1．已知正方体的棱长为4，点平面，且，则点M的轨迹的长度为（    ） A． B． C． D． 2．已知正方体，平面内的动点P到的距离与到底面的距离相等，则P的轨迹所在曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点到两个定点，的距离的积等于，记点的轨迹为曲线，则下列说法不正确的是（    ） A．曲线关于坐标轴对称 B．周长的最小值为 C．面积的最大值为 D．点到原点距离的最小值为 4．（多选）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（    ） A． B．曲线关于原点对称 C．曲线围成的面积不大于7 D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 5．已知斜率为的动直线与椭圆交于两点，线段的中点为，则的轨迹长度为 ． 1．设A、B是半径为的球体O表面上的两定点，且，球体O表面上动点M满足，则点M的轨迹长度为（    ） A． B． C． D． 2．在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（    ） A． B． C． D． 3．若椭圆（）的离心率与双曲线（，）的离心率之积为1，，分别是双曲线E的左、右焦点，M，N是双曲线E的左支上两点，且，，，A，F分别是椭圆C的左顶点与左焦点，，则椭圆C的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆与圆交点的轨迹为，过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴的双曲线过点，其一条渐近线平行于，则的方程为 A． B． C． D． 6．已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F与C交于A，B两点，以为直径的圆与y轴交于D，E两点，且，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是 A