精品解析：新疆兵团地州学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

兵团地州学校2023—2024学年第一学期期末联考 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册占80%，选择性必修第二册第四章占20%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列中，已知，，且（），则（ ） A 13 B. 9 C. 11 D. 7 2. 已知为平面的一个法向量，，则下列向量是平面的一个法向量的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线C：（）的一个焦点坐标为，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，上位于第一象限的点满足，若直线的斜率为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 利用温室大棚等设施进行蔬菜种植，可以使得人们在一年四季吃上夏季的新鲜蔬菜，造福民生．某地大棚种植户现要采购一批圆筒状地膜，发现该种圆筒状地膜由纸质圆柱形空筒和缠绕在纸筒外面的地膜构成，经测量得到圆柱形空筒底面圆的半径为3cm（纸质圆筒的厚度忽略不计），每层地膜的厚度为0.1mm，约定在计算每层地膜的长度时，以外层半径来进行，则一筒100层的地膜的总长度大约为（ ）（，结果精确到1m） A. 18m B. 19m C. 20m D. 21m 8. 正三棱柱中，为的中点，为棱上的动点，为棱上的动点，且，则线段长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线过定点 B 直线与圆有两个交点 C. 存在直线与直线垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 10. 已知数列满足，则（ ） A. 是等比数列 B. 单调递减数列 C. D. 数列的前项和 11. 在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为线段上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得平面平面 C. 当时，直线与所成角的余弦值为 D. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为 12. 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（ ） A. B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知直线：与：平行，则____，与之间的距离为：____ 14. 在正项等比数列中，已知，且，，成等差数列，则的公比_______． 15. 已知空间中的三点，则点到直线的距离为__________. 16. 在正四棱锥中，，过作平面，交于，交于，交于，若，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线过定点A. （1）求点A的坐标； （2）当时，与的交点为，求以为直径的圆的标准方程. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图，在直三棱柱中，，分别为，中点． （1）若，求的值； （2）求与平面所成角的正弦值． 20. 一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心轨迹为曲线C． （1）求曲线C的方程； （2）若直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为，求直线l的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，垂足为O，E为PC的中点，平面． （1）证明：． （2）若，，PC与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆C：（）的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点． （1）求椭圆C的方程． （2）设A是椭圆C的右顶点，P，Q是椭圆C上不同的两点，直线的斜率分别为，，且．过A作，垂足为B，试问是否存在定点M，使得线段的长度为定值？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兵团地州学校2023—2024学年第一学期期末联考 高二数学试卷 注意事项： 1．答题前，