精品解析：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023级高一第一学期期末考试数学试卷 出题人：彭志敏；审核人：张培光 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若为实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ） A. －2 B. －1 C. D. 5. 一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 6. 已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为( ) A B. C. D. 7. 设，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 当x>0时，+≥2 B. 当x>3时，x+的最小值是2 C. 当x<时，2x1+最小值是4 D. 设x>0，y>0，且2x+y=1，则的最小值是9 10. 函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 若，则的最小值为 D. 方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”．对于正余弦函数，正确的是（ ） A. 该函数的值域为 B. 该函数图象关于原点对称 C. 该函数图象关于直线对称 D. 该函数的单调递增区间为， 12. 已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ） A. 为奇函数 B. C. ， D. 若的值域为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数零点的个数为______． 14. 将函数的图象沿x轴向右平移个长度单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为______． 15 ______． 16. 若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知非空集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18 已知，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 19. 一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求： （1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式； （2）在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过14米？ 20. 已知函数，． （1）求方程的解集； （2）若不等式对于恒成立，求m的取值范围． 21. 已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程； （2）若函数在上的零点为、，求的值． 22. 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数. （1）若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围； （2）设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一第一学期期末考试数学试卷 出题人：彭志敏；审核人：张培光 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，判断两个集合之间的关系即可得答案. 【详解】由题可得，， 所以，且，，. 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】借助诱导公式计算即可得. 【详解】. 故选：B. 3. 若为实数，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】若“0＜ab＜1”，当a，b均小于0时，b＞即“0＜ab＜1”⇒“b＜”为假命题； 若“b＜当a＜0时，ab＞1，即“b＜”⇒“0＜ab＜1”为假命题