4.1.3 独立性与条件概率的关系 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．1.3　独立性与条件概率的关系 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 [课标解读]　1. 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系.2.能够结合具体实例，理解随机事件的独立性和条件概率的关系． 新知初探·自主学习 【教材要点】 知识点一　两个事件独立的直观理解 若事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，事件B是否发生对事件A发生的概率也没有影响，则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做____________．且A，B为两个事件独立的充要条件是P(AB)＝P(A)·P(B). 知识点二　独立性与条件概率的关系 设A，B为两个事件，A，B独立的充要条件是P(B|A)＝P(B)，(P(A|B)＝P(A))即若事件B发生的概率与已知事件A发生时事件B发生的概率相等，即事件A发生，不会影响事件B发生的概率，则称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做____________． 相互独立事件 相互独立事件 知识点三　相互独立事件的概率的乘法公式 若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B), P(A|B)＝P(A)， 此时概率的乘法公式可简化为： P(AB)＝P(A)·P(B). 知识点四　n个事件相互独立也可借助条件概率来理解 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受________________的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 知识点五　n个相互独立事件的概率公式 如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件都发生的概率，等于_________________________，即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)， 并且上式中任意多个事件Ai换成其对立事件后等式仍成立． 其他事件是否发生 每个事件发生的概率的积 【基础自测】 1．下列说法不正确的有(　　) A．对事件A和B，若P(B|A)＝P(B)，则事件A与B相互独立 B．若事件A，B相互独立，则P(∩)＝P()×P() C．如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)＝P(B) D．若事件A与B相互独立，则B与相互独立 答案：D 解析：若P(B|A)＝P(B)，则P(A∩B)＝P(A)·P(B)，故A，B相互独立，所以A正确；若事件A，B相互独立，则也相互独立，故B正确；若事件A，B相互独立，则A发生与否不影响B的发生，故C正确；B与相互对立，不是相互独立，故D错误． 2．抛掷3枚质地均匀的硬币，A＝{既有正面向上又有反面向上}，B＝{至多有一个反面向上}，则A与B的关系是(　　) A．互斥事件 B．对立事件 C．相互独立事件 D．不相互独立事件 答案：C 解析：由已知，有P(A)＝1－＝，P(B)＝1－＝，P(AB)＝，满足P(AB)＝P(A)P(B)，则事件A与事件B相互独立，故选C. 3．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用B表示“第二次摸到白球”，则A与B是(　　) A．互斥事件 B．相互独立事件 C．对立事件 D．非相互独立事件 答案：D 解析：根据互斥事件、对立事件及相互独立事件的概念可知，A与B不是相互独立事件． 4．明天上午李明要参加“青年文明号”活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率为0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________. 0.98 解析：设两个闹钟至少有一个准时响的事件为A， 则P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90) ＝1－0.20×0.10＝0.98. 课堂探究·素养提升 题型1　相互独立事件的判断 例1　判断下列各对事件是否是相互独立事件． (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”； (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”； (3)掷一颗骰子一次，“出现偶数点”与“出现3点或6点”． 解析：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件． (2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为，可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件． (3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}， ∴P(A)＝＝，P(B