精品解析：安徽省合肥市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2023-2024学年第一学期高二年级期末检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在数列 中，，则 （ ） A. 2 B. C. D. 2. “”是“方程 表示的曲线为椭圆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知直线 和直线 互相平行，则实数 的值为（ ） A. 或2 B. 或 C. D. 4. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ） A B. 2 C. 4 D. 6 5. 已知是函数的极大值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 从某个角度观察篮球（如图1）可以得到一个对称的平面图形（如图2），篮球的外轮廓为圆，将篮球的表面粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥 中，，平面 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线与圆，则下列结论正确的是（ ） A. 直线 必过定点 B. 与 可能相离 C. 与 可能相切 D. 当 时，被 截得的弦长为 10. 定义：设 是 的导函数，是函数 的导数，若方程有实数解 ，则称点 为函数 的“拐点”．经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心． 已知函数 的对称中心为 ，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 函数 既有极大值又有极小值 C. 函数 有三个零点 D. 对任意 ，都有 11. 如图，已知抛物线的焦点为 ，抛物线 的准线与 轴交于点 ，过点 的直线 （直线 的倾斜角为锐角）与抛物线 相交于 两点（A在 轴的上方，在 轴的下方），过点 A作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，直线 与抛物线 的准线相交于点 ，则（ ） A. 当直线 的斜率为1时， B. 若，则直线的斜率为2 C. 存在直线 使得 D. 若，则直线 的倾斜角为 12. 如图，在棱长为2的正方体 中，已知 分别是棱 的中点，为平面 上的动点，且直线 与直线 的夹角为 ，则（ ） A. 平面 B. 平面截正方体所得的截面图形为正六边形 C. 点的轨迹长度为 D. 能放入由平面分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正方体 的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值_________________． 14. 在正项等比数列 中，若 ，_____________． 15. 以两条直线 的交点为圆心，并且与直线 相切的圆的方程是_____________________． 16. 关于 的不等式恒成立，则实数 的最大值为_____________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足． （1）证明数列 为等差数列，并求出数列 的通项公式； （2）设，数列 的前 项和为 ，求 ． 18. 设圆与两圆中的一个内切，另一个外切． （1）求圆心的轨迹的方程； （2）已知直线与轨迹交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的值． 19. 如图所示，用平面 表示圆柱的轴截面，是圆柱底面的直径，为底面圆心，为母线 的中点，已知 为一条母线，且 ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求平面 与平面 夹角的余弦值． 20. 已知函数． （1）设是极值点，求的值，并求的单调区间； （2）证明：当时，在上恒成立. 21. 对每个正整数是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点． （1）证明：； （2）取，并记，求数列的前项和． 22. 已知椭圆的离心率，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设点，直线分别与椭圆交于点异于，垂足为，求最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二年级期末检测 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的