2023-2024学年高考数学真题分类特训：圆锥曲线的方程

2023-2024学年人教A版高考真题分类特训：圆锥曲线的方程 一、选择题 1．（2023·成都）已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 2．（2023·成都）已知直线与双曲线无公共交点，则的离心率的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·成都） 若方程表示椭圆，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·成都） 下列方程表示的椭圆中，形状最接近圆的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024·九省高考）设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（　　） A． B．2 C． D． 6．（2024·上海）椭圆的离心率为，则（　　） A． B． C． D．2 7．（2023·闽清）已知双曲线：的虚轴长与实轴长的差为2，点，，坐标原点到直线的距离为，则的焦距为（　　） A． B． C． D． 8．（2023·闽清） 已知抛物线：的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·成都） 方程()表示的曲线可能是（　　） A．一条直线 B．圆 C．椭圆 D．线段 10．（2023·成都）已知抛物线过点的焦点为.直线与抛物线交于两点（均不与坐标原点重合），且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C．两点的纵坐标之积为-64 D．直线恒过点 11．（2023·闽清）已知双曲线：的右焦点为，以坐标原点为圆心，线段为半径作圆与双曲线在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（　　） A． B． C．四边形的面积为 D．双曲线的离心率为 12．（2024·海南）已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点的直线与交于两点，则下列说法正确的是（　　） A． B．直线和的斜率之和为0 C．内切圆圆心不可能在轴上 D．当直线的斜率为1时， 三、填空题 13．（2024·济南）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为　 　． 14．（2024·昌乐）已知抛物线 的焦点为F(4，0)，过F作直线l交抛物线于M，N两点，则p=　 　， 的最小值为　 　． 15．（2024·南宁）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则p＝　 　． 16．（2024咸阳）如图，在平面直角坐标系中，，圆过坐标原点且与圆外切，若抛物线与圆，圆均恰有一个公共点，则　 　. 四、解答题 17．（2023·成都）动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E. （1）求E的方程； （2）已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值. 18．（2023·成都） 在平面直角坐标系中，动点Р到点的距离与到直线的距离之比为，设动点P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）过作两条垂直直线，分别交曲线C于和，且分别为线段的中点，证明直线过定点，并求出定点的坐标. 19．（2023·成都）已知椭圆左焦点、右顶点，过且斜率为的直线l与椭圆交于两点，求的面积. 20．（2024·长沙）已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点． （1）证明：直线过定点； （2）设为直线与直线的交点，求面积的最小值． 21．（2023·闽清）已知双曲线的一条渐近线为，且双曲线的虚轴长为. （1）求双曲线的方程； （2）记为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，求的面积. 22．（2024·安徽）已知双曲线的离心率为，过点的直线与左右两支分别交于，两个不同的点异于顶点． （1）若点为线段的中点，求直线与直线斜率之积为坐标原点 （2）若，为双曲线的左右顶点，且，试判断直线与直线的交点是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】B,C 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】B,D 13．【答案】 14．【答案】8； 15．【答案】4 16．【答案】 17．【答案】（1）解：设点，依题意可得， 所以， 化简得，即E的方程为. （2）解：如图所示： 设直线的方程为，，，， 联立方程组，可得， 则 ， 由韦达定理有，， 且由求根公式有， 直线的方程为，，同理， ∵，，∴， ， ∴ ， 又，且， 所以，