相交线与平行线 专项训练2023-2024学年 甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校九年级数学中考复习

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区清水镇九年制学校 九年级数学《相交线与平行线》专项训练 1．两个角成对顶角，它们的平分线在一条直线上吗?为什么? 2．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数. 3．如图，直线和交于点，平分，若，求的度数． 4．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，且，求的度数． 5．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形． 6．如图，直线PQ、MN被直线EF所截，交点分别为A、C，AB平分∠EAQ，CD平分∠ACN，如果PQ∥MN，那么AB与CD平行吗？为什么？ 7．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，则∠1与∠2是否相等？说说你的理由． 8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证：△ABD≌△EDC． 9．如图，已知∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由． 10．已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD． 11． 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠1＝34°，求∠D的度数． 12．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由． 13．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数． 14．如图，在中，，是的平分线，，求的度数． 15．如图所示，直线a、b被c、d所截，且a⊥c，b⊥c，∠1=70°，求∠3的度数． 16．如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由． 17．已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数． 18．如图，AC⊥AB,EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2,试问AC⊥DG吗? 19．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。EG平分∠AEC. 求证：AB∥EF∥CD。 20．如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E. 21．如图，在中，． （1）用尺规作图法作边上的高，垂足为D； （2）若平分，求证：． 22．如图，在△ABC中．BD平分∠ABC．BC的垂直平分线交BC于点E．交BO于点F．连接CF． （1）若∠A=60°．∠ABD=20°．求∠ACF的度数； （2）若PC=5．BF：FD=5：3．S△BCF= 10．求点D到AB边的距离。 23． （1）请用直尺和圆规作∠B的角平分线交AC于点D，再过点D用尺规做BC的垂线角BC于E （2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情况下，求CD的长． 24．如图，▱中，点为对角线的中点，过点且分别交，于点，，连接，． （1）求证：≌； （2）求证：若平分，四边形为菱形． 25．如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C'处，BC'与AD相交于点E． （1）求证：EB=ED； （2）连结AC'，求证：AC'∥BD． 26．如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P， （1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由． （2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由． 27．如图，在中，，，是的角平分线. （1）线段是边上的高线，请在图中画出； （2）在（1）条件下，求的度数. 28．直线交于M、N，P点是直线上一个动点 （1）如图a，P点在线段上时，若，试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图b，P点在射线上时，若时，证明、与的关系． 29．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足|a+b|+（a-b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点． （1）求出点A，B的坐标； （2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM、DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD（用含a的代数式表示）． （3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 30．如图 （1）如图1，将一副直角三角板按照如图所示的方式放置，其中点，，，在同一条直线上，两条直角边所在的直线分别为，，，，与相交于点，则的度数是　 　． （2）将图1中的三角板和三角板分