精品解析：安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷

合肥一中2024届高三上学期期末质量检测卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后﹐用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图为2021～2022年中国十大行业人工智能应用渗透率，则下列说法错误的是（ ） A. 2021年与2022年人工智能应用渗透率最低行业都是教育 B. 与2021年相比，2022年人工智能应用渗透率增长最快的是金融行业 C. 2021年十大行业人工智能应用渗透率的极差为56% D. 2022年十大行业人工智能应用渗透率的中位数是42.5% 4. 求值：（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知抛物线：与抛物线：，则（ ） A. 过与焦点的直线方程为 B. 与只有1个公共点 C. 与x轴平行直线与及最多有3个交点 D. 不存在直线与和都相切 6. 若将确定的两个变量y与x之间的关系看成，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古建筑屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（ ） A. 1kg B. 2kg C. 3kg D. 0.5kg 8. 若数列满足：当时，（），则数列的前28项和为（ ） A. 2048 B. 2046 C. 4608 D. 4606 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P是C上一点，则（ ） A. B. 的最大值为8 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 10. 已知A，B是随机事件，若且，则（ ） A. B. A，B相互独立 C. D. 11. 已知点，（）是函数（）图象上两点，则（ ） A. 对任意点A，存在无数个点B，使得曲线在点A，B处的切线倾斜角相等 B. 若存在点A，B，使得曲线在点A，B处的切线垂直，则 C. 若对于任意点A，B，直线AB的斜率恒小于1，则a的取值范围是 D. 若且曲线在点A，B处的切线都过原点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数为____________ ． 13. 已知函数（），对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为____________． 14. 如图，已知正方体的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）若面积，，求a的值； （2）若函数在区间上有零点，求t的取值范围． 16. 我国一科技公司生产的手机前几年的零部件严重依赖进口，2019年某大国对其实施限制性策略，该公司启动零部件国产替代计划，与国内产业链上下游企业开展深度合作，共同推动产业发展．2023年9月该公司最新发布的智能手机零部件本土制造比例达到」90%，以公司与一零部件制造公司合作生产某手机零部件，为提高零部件质量，该公司通过资金扶持与技术扶持，帮助制造公司提高产品质量和竞争力，同时派本公司技术人员进厂指导，并每天随机从生产线上抽取一批零件进行质量检测．下面是某天从生产线上抽取的10个零部件的质量分数（总分1000分，分数越高质量越好）：928、933、945、950、959、967、967、975、982、994．假设该生产线生产的零部件的质量分数X近似服从正态分布，并把这10个样本质量分数的平均数作为的值． 参考数据：若，则． （1）求值； （2）估计该生产线上生产的1000个零