青海省西宁市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

2023-2024学年青海省西宁市高二（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过点且与直线垂直的直线的方程为(    ) A. B. C. D. 2.如图，在平行六面体中，，，，点在上，且：：，则(    ) A. B. C. D. 3.若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则(    ) A. B. C. D. 4.在等差数列中，，则(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，原点到直线：与：的交点的距离为(    ) A. B. C. D. 6.若直线：和直线：间的距离为，则(    ) A.  或 B.  或 C. 或 D.  或 7.若直线：与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知抛物线：，过点的直线与抛物线交于，两点点在第一象限，点为抛物线的焦点，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法正确的是(    ) A. 椭圆的离心率为 B. 的最大值为 C. 的周长为 D. 存在点，使得为等边三角形 10.在空间直角坐标系中，设、分别是异面直线、的两个方向向量，、分别是平面、的两个法向量，若，，，，下列说法中正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项中错误的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 12.已知圆：，圆：，则下列说法正确的是(    ) A. 若点在圆的内部，则 B. 若，则圆，的公共弦所在的直线方程是 C. 若圆，外切，则 D. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，则直线的方程是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线是圆的一条对称轴，则 ______． 14.已知，，空间向量若，则 ______． 15.已知抛物线：的焦点为，，为上一点，则的最小值为______． 16.任意，有，若，则 ______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知圆过点，和 Ⅰ求圆的方程； Ⅱ求与垂直且被圆截得弦长等于的直线的方程． 18.本小题分 在棱长为的正方体中，点是的中点，点是中点． 证明：平面； 求到面的距离． 19.本小题分 已知等差数列的前项和为，，． 求的通项公式； 记数列的前项和为，求． 20.本小题分 已知，是椭圆的两个焦点，，为上一点． 求椭圆的标准方程； 若为上一点，且，求的面积． 21.本小题分 如图，在五面体中，平面，，，为的中点，． 求异面直线与所成角的大小； 求二面角的余弦值． 22.本小题分 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点． 求抛物线的方程； 若直线与抛物线交于，两点，与抛物线交于，两点，，在第一象限，，在第四象限，且，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设与直线垂直的直线方程为，将点代入可得：，解得， 即直线的方程为． 故选：． 由直线的垂直关系，设所求的直线的方程，将点的坐标代入，可得参数的值，即求出直线的方程． 本题考查两条直线垂直的性质的应用，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：因为：：，所以， 则有： ． 故选：． 利用空间向量的基本定理可得出关于的表达式． 本题考查空间向量的线性运算，属基础题． 3.【答案】  【解析】解：，，渐近线方程为， 其中一条渐近线与直线垂直， ，得． 故选：． 根据双曲线离心率求得，再根据双曲线的一条渐近线与直线垂直列出，求解． 本题考查双曲线的几何性质，属基础题． 4.【答案】  【解析】解：根据等差数列的性质得： 故选A 先通过性质将转化为，再将转化为，求解． 本题主要考查等差数列的性质和项之间的关系． 5.【答案】  【解析】解：因为，所以，所以交点坐标为， 所以原点到交点的距离为． 故选：． 先求解出，的交点坐标，然后根据点到点的距离公式求解出结果． 本题考查的知识要点：两点间的距离公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题． 6.【答案】  【解析】解：直线：和直线：间的距离为， ， 解得或． 故选：． 利用两平行线间的距离公式直接求解． 本题考查实数值的求法，考查两平行线间的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.【答案】  【解析】解：由题意可知，， 联立方程，解得， 两直线的交点坐标为， 两直线的交点在第一象限