福建省福州市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

2023-2024学年福建省福州市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.设命题：，，则为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.在下列区间中，方程的实数解所在的区间为(    ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 7.已知为锐角，，则(    ) A. B. C. D. 8.某工厂产生的废气经过过滤后排放已知过滤过程中废气的污染物含量单位：与时间单位：的关系为且，且，其图象如图，则污染物减少至少需要的时间约为 参考数据：，(    ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数的部分图象如下所示，则(    ) A. B. 在上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于原点对称 11.已知函数的定义域为，，都有，且，则(    ) A. B. C. 是增函数 D. 是偶函数 12.已知函数若关于的方程有个实数解，，，则(    ) A. B. C. D. 关于的方程恰有个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数且的图象过定点，则该定点的坐标是______． 14.已知扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角正角的弧度数为______． 15.已知函数不恒为，且同时具备下列三个性质： ；是偶函数；，，． 写出一个函数 ______． 16.用表示函数在闭区间上的最大值，已知． 若，则的取值范围是______． 若，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知函数． 求的最小值； 若恒成立，求的取值范围． 18.本小题分 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点． 求，，的值； 将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值． 19.本小题分 已知函数，． 求的单调递增区间； 求在区间上的最大值和最小值． 20.本小题分 已知是自然对数的底数，． 判断函数在上的单调性并证明； 解不等式． 21.本小题分 已知函数为奇函数，． 求实数的值； ，，使得，求实数的取值范围． 22.本小题分 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图，假定在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转圈、筒车的轴心距离水面的高度为设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水面下则为负数若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：之间的关系为． 求，，，的值； 若盛水筒在不同时刻，距离水面的高度相等，求的最小值； 若筒车上均匀分布了个盛水筒，在筒车运行一周的过程中，求相邻两个盛水筒距离水面的高度差的最大值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可得解． 【解答】解：． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：因为：，为全称命题， 则：，， 故选：． 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 3.【答案】  【解析】解：构造函数，在上单调递增， 则，， ， 故方程的解所在区间是． 故选：． 由函数零点判定定理求其零点所在区间，即可求解． 本题考查函数零点判定定理的应用，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】  【解析】解：集合， ， 则． 故选：． 求出集合，由此能求出． 本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.【答案】  【解析】解：由， 又， 解得，充分性成立， 若， 又， 解得，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 由题意根据充分条件、必要条件的定义即可判断． 本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：，， ，， ，， ． 故选：． 利用指数函数和对数函数的单调性求解． 本题主要考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题． 7.【答