专题七：第2讲导数及其应用讲义-2024届高三数学二轮复习

　　 第2讲　导数及其应用 　(1)(2023·广东深圳中学高三模拟)已知a为实数，函数f(x)＝9x2＋4ax＋2＋a是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为(　　) A．18x－y－7＝0 B．9x＋y－6＝0 C．5x－11y＋2＝0 D．6x＋5y－11＝0 (2)(2023·湘豫名校二模)若曲线f(x)＝有三条过点(0，a)的切线，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. (3)(2023·河北唐山三模)已知曲线y＝ln x与y＝ax2(a>0)有公共切线，则实数a的取值范围为________． 举一反三 1．(2023·湖北宜昌一中高三模拟)曲线y＝在点(1，b)处的切线方程为kx－y＋6＝0，则k的值为(　　) A．－1 B．－ C. D．1 2．(2023·福建莆田统考二模)直线l经过点，且与曲线y＝x2(x＋1)相切，写出l的一个方程：________________． 3．(2023·广东深圳一调)已知函数f(x)＝2＋ln x，g(x)＝a，若存在两条不同的直线与函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象均相切，则实数a的取值范围为________． 　(1)函数f(x)＝的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，2log2e) C．(－∞，2log2e) D．(2log2e，＋∞) (2)f(x)＝x－＋cosx是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A. B．(－∞，－1] C. D．[1，＋∞) (3)(多选)下列大小关系正确的是(　　) A．e0.01－1<ln 1.01 B．ln 1.01> C．2ln 1.01>－1 D．2ln 0.99>－1 举一反三 1．(2023·云南红河模拟)函数f(x)＝2x2－aln x＋1在(a－3，a)上不单调，则实数a的取值范围为(　　) A. B. C．[3，4) D．[3，4] 2.(2023·江苏南京、盐城二模)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f′(x)．若对任意x∈R有f′(x)>1，f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(0)＝－2，则不等式f(x－1)>x－1的解集为(　　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(3，＋∞) 3．(2023·广东深圳二调)已知ε>0，x，y∈，且ex＋εsiny＝eysinx，则下列关系式恒成立的是(　　) A．cosx≤cosy B．cosx≥cosy C．sinx≤siny D．sinx≥siny 　(1)(多选)已知函数f(x)＝ex－a－x2(a>0)有两个极值点x1和x2，且x1<x2，则下列结论正确的是(　　) A．0<x1<1 B．0<x1ex2<1 C．0<f(x1)<1 D．a>1－ln 2 (2)(多选)已知函数f(x)＝ln x－ax2＋1，a∈R，则下列结论正确的是(　　) A．对任意的a∈R，存在x0∈(0，＋∞)，使得f(x0)＝0 B．若x1是f(x)的极值点，则f(x)在(x1，＋∞)上单调递减 C．函数f(x)的最大值为 D．若f(x)有两个零点，则0<a< 举一反三 1．(多选)(2023·湖北十一校联考)设函数f(x)＝，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)没有零点 B．当x∈(0，1)时，f(x)的图象位于x轴下方 C．f(x)存在单调递增区间 D．f(x)有且仅有两个极值点 2．若函数f(x)＝x2ln x，g(x)＝xe2x，则f(x)的最小值为________；若a，b>0，且f(a)＝g(b)，则a－2b的最小值为________． 综合测试 1．(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1，2)上单调递增，则a的最小值为(　　) A．e2 B．e C．e－1 D．e－2 2．(多选)(2023·新课标Ⅱ卷)若函数f(x)＝aln x＋＋(a≠0)既有极大值也有极小值，则(　　) A．bc>0 B．ab>0 C．b2＋8ac>0 D．ac<0 3．(2023·全国乙卷)函数f(x)＝x3＋ax＋2存在3个零点，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－3) C．(－4，－1) D．(－3，0) 4．(2022·新高考Ⅰ卷)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．a<c<b 5．(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________． 6．(2021·新高考Ⅰ卷)函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________． 7.(多选)已知直线y＝a与曲线y＝相交于A，B两点，与曲线y＝相交