专题七：第1讲函数的图象与性质讲义-2024届高三数学二轮复习

　　第1讲　函数的图象与性质 　(1)(2023·广东汕头模拟)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x＋1)为奇函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝k·3x＋a.若f(0)＋f(3)＝4，则f(log32)＝(　　) A．2 B．0 C．－3 D．－6 (2)设a＝sin7，则(　　) A．a2<2a<log2|a| B．log2|a|<2a<a2 C．a2<log2|a|<2a D．log2|a|<a2<2a (3)已知函数f(x)＝x[aex＋(a2－2)e－x]是偶函数或是奇函数，当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，>0，则a＝(　　) A．1或－2 B．1或2 C．－1或－2 D．－1或2 (4)(多选)(2023·湖南新高考联盟二模)已知函数f(x)满足：①f(a＋x)为偶函数；②f(c＋x)＋f(c－x)＝2d，a≠c.f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　) A．f′(x)的图象关于直线x＝c对称 B．f(2x)的一个周期为2|c－a| C．f(f(x))的图象不关于(c，d)对称 D．f(f(x))的图象关于直线x＝a对称 举一反三 1．设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“☆函数”．给出下列四个函数：①y＝x＋3；②y＝x2－4x＋5；③y＝x3－5；④y＝|2x－x2|.则其中是“☆函数”的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知0<α<，0<β<，且3α－2sinβ＝9β－α，则(　　) A．α<β2 B．α>β2 C．α<2β D．α>2β 3．(多选)(2023·山东济宁一模)已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若f为奇函数，f的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是(　　) A．f＝0 B．f(0)＝f C．f′(0)＝f′ D．f′＝0 4．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2023的值为________． 　(1)(2023·福建省高考适应性练习)函数f(x)＝的图象大致为(　　) (2)(2023·山东滨州二模)函数f(x)＝的图象如图所示，则(　　) A．a>0，b＝0，c<0 B．a<0，b＝0，c<0 C．a<0，b<0，c＝0 D．a>0，b＝0，c>0 举一反三 1．(2023·东北三省四市二模)为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用某函数图象的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是(　　) A．f(x)＝x－sinx B．f(x)＝sinx－xcosx C．f(x)＝x2－ D．f(x)＝sinx＋x3 2．(2023·河北部分学校联考)已知函数y＝f(x＋1)－2是奇函数，函数g(x)＝的图象与f(x)的图象有4个公共点Pi(xi，yi)(i＝1，2，3，4)，且x1<x2<x3<x4，则g(x1＋x2＋x3＋x4)g(y1＋y2＋y3＋y4)＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 　(1)已知函数f(x)＝ 当x∈[0，8]时，函数F(x)＝f(x)－kx恰有六个零点，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. (2)已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋6，若方程f(－x)＋f(x)＝0有解，则实数m的取值范围是________． 举一反三 1．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，则关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0在区间(－2，6)上根的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．函数f(x)＝sinπx－ln |2x－3|的所有零点之和为________． 3．已知函数f(x)＝ex－a＋9ea－x＋x2－4x－2有零点，则实数a＝________． 　(2023·安徽江淮十校三模)“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”(明·《增广贤文》)是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1＋1%)365＝1.01365；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是(1－1%)365＝0.99365，一年后“进步”的是“退步”的＝≈1481倍．如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过________天后，“进步”的是“退步”的一万倍．(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.4771)(　　) A．20 B．21 C．22 D．23 举一反三 　(2023·山东聊城一模)“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出