专题六：第1讲直线、圆、圆锥曲线讲义-2024届高三数学二轮复习

　第1讲　直线、圆、圆锥曲线 　(1)(2023·四川绵阳二诊)已知A(－2，0)，B(2，0)，点P满足|PA|2＋|PB|2＝16，直线l：(m＋1)x－y＋1－3m＝0(m∈R)，当点P到直线l的距离最大时，m的值为(　　) A． B． C．－ D．－ (2)(多选)(2023·山东菏泽一模)已知圆O：x2＋y2＝4，则下列说法正确是(　　) A．∀m∈R，直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0与圆O都有两个交点 B．圆O与动圆C：(x－k)2＋(y－k)2＝4有四条公切线的充要条件是|k|>2 C．过直线x＋y－4＝0上任意一点P作圆O的两条切线PA，PB(A，B为切点)，则四边形PAOB面积的最小值为4 D．圆O上存在三点到直线x＋y－2＝0的距离为1 (3)(2023·湖北武汉四调)直线l1：y＝2x和l2：y＝kx＋1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值为________和________． 举一反三 1．(多选)(2023·江苏南京、盐城一模)已知点A(－1，0)，B(1，0)，P为圆C：x2＋y2－6x－8y＋17＝0上的动点，则(　　) A．△PAB面积的最小值为8－4 B．|AP|的最小值为2 C．∠PAB的最大值为 D．·的最大值为8＋4 2．(2023·黑龙江实验中学一模)古希腊数学家阿波罗尼斯发现如下结论：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m(m≠1)的点的轨迹是圆”．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，1)，B(1，1)，点P满足＝，设点P的轨迹为圆M，点M为圆心，若直线l：x＋y＋c＝0与圆M相交于D，G两点，且|DG|＝2，则c＝________． 3．(2023·河南洛阳模拟)已知直线l1：ax－y－2a＋1＝0，l2：x＋ay－2－a＝0，圆E：x2＋y2－4x＋2y－4＝0，则以下命题正确的是________． ①直线l1，l2均与圆E不一定相交；②直线l1被圆E截得的弦长的最小值为2；③直线l2被圆E截得的弦长的最大值为6；④若直线l1与圆E交于A，C两点，l2与圆E交于B，D两点，则四边形ABCD面积的最大值为14. 　(1)(2023·湖北十堰二模)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点M(3，2)，且△MFP的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则△FMQ周长的最小值为(　　) A．4＋ B．4＋2 C．4＋ D．4＋2 (2)(2023·安徽合肥模拟)已知点F1，F2分别是等轴双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上，|F1F2|＝2|OP|，△PF1F2的面积为8，则双曲线C的方程为(　　) A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 (3)(2023·广东省二模)已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为3，且＝4，则椭圆C的标准方程为________． 举一反三 1．(2023·广东佛山二模)已知方程Ax2＋By2＋Cxy＋Dx＋Ey＋F＝0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F.现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题： 甲：可以是圆的方程； 乙：可以是抛物线的方程； 丙：可以是椭圆的标准方程； 丁：可以是双曲线的标准方程． 其中，真命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(2023·贵州毕节二模)古希腊数学家阿波罗尼斯在《圆锥曲线论》中，记载了用平面截圆锥得到圆锥曲线的办法．如图，已知圆锥的高与底面半径均为2，过轴OO1的截面为平面OAB，平行于平面OAB的平面α与圆锥侧面的交线为双曲线C的一部分．若双曲线C的两条渐近线分别平行于OA，OB，则建立恰当的坐标系后，双曲线C的方程可以为(　　) A．y2－＝1 B．－x2＝1 C．y2－x2＝1 D．－x2＝1 3．(2023·山东潍坊一模)已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于4，写出一个满足条件的C的标准方程为________． 　(1)已知双曲线C1：x2＋＝1(m≠0)与C2：－＝1共焦点，则C1的渐近线方程为(　　) A．x±y＝0 B．x±y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0 (2)(2023·广东深圳二模)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1.若点F2关于l的对称点P恰好在椭圆C上，且·＝a2，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． (3)以抛物线C：y2＝4x的焦点F为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知|AB|＝8，则|DE|＝________． 举一反三