2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数与面积问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考二轮复习 《二次函数与面积问题综合压轴题》 1．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．      (1)求抛物线的函数解析式； (2)当点的坐标为时，求的面积； (3)请过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)轴上，是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图像称为“共根抛物线”．如图，抛物线：的顶点为，交轴于点，（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线对应的函数关系式； (2)当的周长最小时，求的面积； (3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的左侧，若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标． 3．如图，已知顶点为的抛物线过点，交x轴于A，B两点，交y轴于点C、点P是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)当点P在直线上方时，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 4．综合与探究 如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．                             (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； (3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 5．如图，如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E． (1)求：①抛物线的解析式；②直线的解析式； (2)求：①的面积最大值；②点E的坐标； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线：交轴于点和点，交轴于点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是抛物线上第二象限的动点，过点作的平行线交轴于点，连接和，连接和，若四边形的面积为4，求此时点的坐标； (3)如图2，已知直线交轴于点，交轴于点，是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，把线段沿着点顺时针旋转，的对应点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于，，交y轴于点C，点P是线段下方抛物线上一动点，过点P作交于点Q，连接，，，． (1)求抛物线的函数解析式； (2)求周长的最小值； (3)假设与的面积分别为，，且，求S的最大值． 8．如图，抛物线与轴交于两点，      (1)求该抛物线的解析式： (2)设（1）中的抛物线交轴与点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大，若存在，求出点的坐标及的面积最大值．若没有，请说明理由． 9．已知抛物线与x轴交于，两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接，且，如图所示． (1)求抛物线的解析式； (2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点P作x轴的平行线交线段于点E，过点E作交抛物线于点F，连接、，求的面积的最大值； ②连接，求的最小值． 10．如图二次函数的图象与x轴交于点，两点，与y轴交于点，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B，D． (1)求二次函数的解析式； (2)若直线与y轴的交点为E点，连接，，求的面积． (3)点P为抛物线上位于直线上方的一动点，当P点坐标为多少时，面积最大？并求出最大面积是多少？ 11．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 12．如图，抛物线连接交x 轴于点E，连接，，抛物线与x 轴交于A，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其顶点为D． (1)求C，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）； (2)的面积是面积的几倍? (3)当是直角三角形时，直接写出此时a 的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于、两点，经过、两点的抛物线与轴的另一交点的坐标为，连接． (1)填空：______，______，______； (2)若点在直线下方的抛物线上一动点，连接、，当，求点的坐标； (3)若点在直线下方的抛物线上一动点，当恰好平分时，求点横坐标． 14．如图，二次函数的图象经过点，与轴交于，两点（点在点的左